《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角

答案： A

2. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1 = ∠2，则∠BPC的度数为________.

答案： 135°

3. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为OC，OD的中点，则$\frac{EF}{AB}$=________.

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP = ________.

答案： 22.5°

5. 如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC交于点E，则图中的全等三角形有________对，若∠CBF = 20°，则∠AED的度数为________.

答案： 3 65°

6. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF = 90°.
（1）求证：CE = DF；
（2）若AB = 4，求四边形OECF的面积.

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD为正方形，
∴OD = OC，∠ODF = ∠OCE = 45°，∠COD = 90°，
∵∠EOF = 90°，即∠COE + ∠COF = 90°，
∴∠COE = ∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴CE = DF；
(2)
∵△COE≌△DOF，
∴$S_{四边形OECF}=S_{△OCD}=$$\frac{1}{4}$
$S_{正方形ABCD}$=$\frac{1}{4}$×16 = 4.

7. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，BE，AF交于点O，且AE = DF.
（1）求证：BE = AF，且BE⊥AF；
（2）若点G为BF的中点，DF = 2，CF = 4，求OG的长.

答案： 解:
(1)证△ABE≌△DAF即可.
(2)BF = $\sqrt{BC^{2}+CF^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+4^{2}}$ = 2$\sqrt{13}$，
∵∠BOF = 90°，BG = FG，
∴OG = $\frac{1}{2}$BF = $\sqrt{13}$.