《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 计算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$的结果是 （ ）
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{2}$

答案： B

2. 下列计算正确的是 （ ）
A. $2\sqrt{5}\times3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$
B. $2\sqrt{5}\times3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{5}\times3\sqrt{5}=6\times25 = 150$
D. $2\sqrt{5}\times3\sqrt{5}=6\times5 = 30$

答案： D

3. 下列各数中，与$\sqrt{3}$的积为有理数的是 （ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $2-\sqrt{3}$

答案： C

4. 等式$\sqrt{x + 1}\cdot\sqrt{x - 1}=\sqrt{x^{2}-1}$成立的条件是 （ ）
A. $x\geq1$
B. $-1\leq x\leq1$
C. $x\leq - 1$
D. $x\leq - 1$或$x\geq1$

答案： A

5. 计算：(1)$\sqrt{5}\times\sqrt{7}$； (2)$\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{128}$； (3)$\sqrt{2x}\cdot\sqrt{8x}(x\gt0)$.

答案： 解：
(1)原式 = $\sqrt{35}$；
(2)原式 = 8；
(3)原式 = 4x.

6. 教材变式 一个直角三角形的两条直角边分别为$a = 2\sqrt{3}$，$b = 6\sqrt{27}$，求这个直角三角形的面积.

答案： 解：$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 6\sqrt{27} = 54$.

7. 化简$\sqrt{12}$的结果是 （ ）
A. $4\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{6}$

答案： B

8. 化简$\sqrt{(-2)^{2}\times5}$的结果是 （ ）
A. $2\sqrt{5}$
B. $-2\sqrt{5}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{5}$

答案： A

9. 如果$\sqrt{x(x - 6)}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 6}$，那么 （ ）
A. $x\geq0$
B. $x\geq6$
C. $0\leq x\leq6$
D. $x$为一切实数

答案： B

10. 化简：(1)$\sqrt{25\times36}$； (2)$\sqrt{75}$； (3)$\sqrt{9x^{3}y^{2}}(x\gt0,y\gt0)$.

答案： 解：
(1)原式 = 30；
(2)原式 = $5\sqrt{3}$；
(3)原式 = $3xy\sqrt{x}$.

11. 计算：
(1)$\sqrt{10}\times\sqrt{5}$； (2)$\sqrt{27}\times\sqrt{\frac{2}{3}}$；
(3)$-2\sqrt{12}\times\frac{1}{6}\sqrt{3}$； (4)$3\sqrt{7}\times2\sqrt{14}$.

答案： 解：
(1)原式 = $5\sqrt{2}$；
(2)原式 = $3\sqrt{2}$；
(3)原式 = -2；
(4)原式 = $42\sqrt{2}$.