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1. 方程$(x - 3)^2 = x - 3$的根是$x = 4$。$x_1 = 3$，$x_2 = 4$
错因：运用等式的性质解方程时，两边同时除以含有未知数的整式$(x - 3)$，漏掉了$x - 3 = 0$的解。
错点：未考虑除数为零的情况，直接约去$(x - 3)$导致漏解。
错因：运用等式的性质解方程时，两边同时除以含有未知数的整式$(x - 3)$，漏掉了$x - 3 = 0$的解。
错点：未考虑除数为零的情况，直接约去$(x - 3)$导致漏解。
答案：
纠正：
$(x - 3)^2 = x - 3$
移项得：$(x - 3)^2 - (x - 3) = 0$
因式分解得：$(x - 3)[(x - 3) - 1] = 0$
即：$(x - 3)(x - 4) = 0$
所以$x - 3 = 0$或$x - 4 = 0$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 4$
纠正：
$(x - 3)^2 = x - 3$
移项得：$(x - 3)^2 - (x - 3) = 0$
因式分解得：$(x - 3)[(x - 3) - 1] = 0$
即：$(x - 3)(x - 4) = 0$
所以$x - 3 = 0$或$x - 4 = 0$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 4$
2. 已知函数$y = (k - 1)x^2 - 4x + 4$的图象与$x$轴只有一个交点，则$k$需满足的条件是$k = 2$。$k = 2$或$k = 1$
错因：条件中没有指明是“二次函数”，易从表面形式中判断为二次函数去解题，造成漏值情况。
明确错因，记录错点，再纠正
错因：条件中没有指明是“二次函数”，易从表面形式中判断为二次函数去解题，造成漏值情况。
明确错因，记录错点，再纠正
答案：
纠正：分“二次项系数等于$0$——为一次函数”和“二次项系数不等于$0$——为二次函数”两种情况求出$k$的值。
正解：①当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，为一次函数，图象与$x$轴只有一个交点；
②当$k - 1 ≠ 0$时，要使图象与$x$轴只有一个交点，则$\Delta = (-4)^2 - 4(k - 1)×4 = 0$，即$16 - 16k + 16 = 0$，解得$k = 2$。故$k = 2$或$k = 1$。
正解：①当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，为一次函数，图象与$x$轴只有一个交点；
②当$k - 1 ≠ 0$时，要使图象与$x$轴只有一个交点，则$\Delta = (-4)^2 - 4(k - 1)×4 = 0$，即$16 - 16k + 16 = 0$，解得$k = 2$。故$k = 2$或$k = 1$。
3. 【新定义问题】定义：$\min\{a, b\} = \begin{cases}a(a \leq b), \\ b(a ＞ b).\end{cases}$若函数$y = \min\{x + 1, -x^2 + 2x + 3\}$，则该函数的最大值为()
解题思路：先根据新定义写出函数解析式，然后在同一坐标系中画出函数图象(关键借助两个函数图象的交点坐标确定自变量的取值范围)，最后结合图象确定函数的最大值。
针对不会做的题，记录关键解题思路并画出草图。
A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
解题思路：先根据新定义写出函数解析式，然后在同一坐标系中画出函数图象(关键借助两个函数图象的交点坐标确定自变量的取值范围)，最后结合图象确定函数的最大值。
针对不会做的题，记录关键解题思路并画出草图。
A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案：
C
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