《2026年江苏13大市中考名卷优选38套物理》

28 (8分)如图甲所示为某水位自动控制的模拟装置.柱形物体Q的横截面积$S=2×10^{-3}m^2$，高$H=0.5m$，密度$\rho=0.8×10^3kg/m^3$，用一硬杆将Q连接在力敏电阻$R_2$的下方，硬杆的质量和 体积均不计，Q的下端距水池底部$h=0.05m$.通过调节电阻箱$R_1$的阻值可使水位控制在某一 范围.已知：电源电压$U=4.5V$，$R_2$阻值与硬杆对$R_2$的作用力F的关系如图乙所示；当电磁铁 线圈中的电流$I \geq 0.05A$时，衔铁K被吸住，位于位置a，此时水池停止排水，开始注水；当$I \leq 0.03A$时，衔铁K才会被释放，位于位置b，此时水池停止注水，开始排水.不计线圈电阻，g取 10N/kg.

(1)Q的质量为$kg$，若硬杆对$R_2$的作用力F不断增大，$R_2$阻值将.
(2)若水池开始时无水，为确保闭合开关$S_1$后，即开始注水.
①求$R_1$接入电路电阻的最大值.
②若$R_1$接入电路电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离.
(3)为了能将水位控制在一定范围内，$R_1$接入电路电阻的最小值是$\Omega$；此时最高水位 和最低水位的高度差是$m$.

答案： 28(除特殊标注外，每空1分)
(1)0.8　变小　
(2)见解析　
(3)50　0.3
解析：
(1)由体积公式可知，Q的体积V = SH = 2×10⁻³m²×0.5m = 1×10⁻³m³，由ρ = $\frac{m}{V}$可知，Q的质量m = ρV = 0.8×10³kg/m³×1×10⁻³m³ = 0.8kg；由图甲可知，用一根不计质量和体积的硬杆将柱形物体Q连接在力敏电阻R₂的下方，硬杆对R₂的作用力F的方向竖直向下，由图乙可知，当力F不断增大时，R₂的阻值将变小。
(2)若水池开始时无水，闭合开关S₁后，即开始注水，此时电磁铁线圈中的电流I≥0.05A，衔铁K被吸住，位于位置a，水池开始注水，由题意有，F = G = mg = 0.8kg×10N/kg = 8N，查图乙可得R₂ = 20Ω。
①取Iₘᵢₙ = 0.05A，有R₁ₘₐₓ = $\frac{U}{Iₘᵢₙ}$ - R₂ = $\frac{4.5V}{0.05A}$ - 20Ω = 70Ω。
②当有R₁ = 70Ω时，水池水位最高，此时应停止注水，开始排水，即电磁铁线圈中的电流I≤0.03A，取Iₘₐₓ = 0.03A，得R₂ = $\frac{U}{Iₘₐₓ}$ - R₁ = $\frac{4.5V}{0.03A}$ - 70Ω = 80Ω，查图乙得F' = 2N；由力的作用是相互的和力的平衡条件可知柱状物体Q此时受到的浮力最大F₍浮₎ = G - F' = 8N - 2N = 6N，由F₍浮₎ = ρ₍液₎gV₍排₎ = ρ₍液₎gSh₍浸₎可知，此时Q浸在水中的深度最大h₍浸₎ = $\frac{F₍浮₎}{ρ₍水₎gS}$ = $\frac{6N}{1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10⁻³m²}$ = 0.3m，最高水位到池底的距离为h₍浸₎ + h = 0.3m + 0.05m = 0.35m。(1分)
(3)为了能将水位控制在一定范围内，指水位上升到最高时停止注水，下降到最低时停止排水。当水位最高时，硬杆对R₂的作用力F = 0，查图乙得R₂ = 100Ω，Iₘₐₓ = 0.03A，有R₁ₘᵢₙ = $\frac{U}{Iₘₐₓ}$ - R₂ = $\frac{4.5V}{0.03A}$ - 100Ω = 50Ω，F₍浮₎' = G = 8N，由F₍浮₎' = ρ₍液₎gV₍排₎ = ρ₍液₎gSh₍浸₎'可知，此时Q浸在水中的深度最大h₍浸₎' = $\frac{F₍浮₎'}{ρ₍水₎gS}$ = $\frac{8N}{1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10⁻³m²}$ = 0.4m，最高水位到池底的距离为h₍浸₎' + h = 0.4m + 0.05m = 0.45m；当R₁ₘᵢₙ = 50Ω时，若水位下降到最低自动停止排水，此时电磁铁线圈中的电流I≥0.05A，Iₘᵢₙ = 0.05A，得R₂' = $\frac{U}{Iₘᵢₙ}$ - R₁ₘᵢₙ = $\frac{4.5V}{0.05A}$ - 50Ω = 40Ω，查图乙得F' = 6N，由力的作用是相互的和力的平衡条件可知柱状物体Q此时受到的浮力最小F₍浮₎' = G - F' = 8N - 6N = 2N，由F₍浮₎' = ρ₍液₎gV₍排₎ = ρ₍液₎gSh₍浸₎'可知，此时Q浸在水中的深度最小h₍浸₎' = $\frac{F₍浮₎'}{ρ₍水₎gS}$ = $\frac{2N}{1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10⁻³m²}$ = 0.1m，最低水位到池底的距离为h₍浸₎' + h = 0.1m + 0.05m = 0.15m，此时最高水位和最低水位的高度差是Δh = 0.45m - 0.15m = 0.3m。