《2026年江苏13大市中考名卷优选38套物理》

27 （3分）小明想知道家用酒精的密度，找到下列器材：钉子、长木块、橡皮筋、回形针、柱形透明塑料小桶、刻度尺、记号笔和足量的水。已知水的密度为$ \rho_0 $，家用酒精的密度比水的小。请利用器材完善以下步骤，帮助他设计一个测量家用酒精密度的方案。
（1）将相关器材按图示进行组装。
（2）用刻度尺测出悬挂空桶时橡皮筋的长度$l_{0}$;在透明塑料小桶外某一位置用记号笔做个标记，往小桶中倒入酒精至标记处，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{酒}$。
（3）将酒精倒掉，擦干小桶，往小桶中倒入水至标记处，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{水}$。
(4)则酒精的密度$ \rho_{ 酒} = $$\frac{l_{酒}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}\rho_{0}$(用已知量和测量量符号表示)。

答案： 27(每空1分，方案合理即可)
(2)用刻度尺测出悬挂空桶时橡皮筋的长度$l_{0}$;在透明塑料小桶外某一位置用记号笔做个标记，往小桶中倒入酒精至标记处，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{酒}$ （3）将酒精倒掉，擦干小桶，往小桶中倒入水至标记处，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{水}$ （4）$\frac{l_{酒}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}\rho_{0}$
解析:设倒入的酒精的体积为V，则倒入酒精时橡皮筋的伸长量为$l_{酒}-l_{0}$，倒入的酒精的重力$G_{酒}=\rho_{酒}Vg$。倒出酒精，擦干小桶，往小桶中倒入与酒精体积相等的水，橡皮筋的伸长量为$l_{水}-l_{0}$，倒入的水的重力$G_{水}=\rho_{0}Vg$。由于橡皮筋的伸长量与它所受的拉力成正比，则$\frac{\rho_{酒}gV}{\rho_{0}gV}=\frac{l_{酒}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}$，解得$\rho_{酒}=\frac{l_{酒}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}\rho_{0}$。