《2026年江苏13大市中考名卷优选38套物理》

8. (2023 宿迁)
图甲所示是一种自动测定水箱内水面高度的装置. 电源电压恒为 $ 4.5\ V $，电流表的量程为 $ 0 \sim 0.6\ A $，电压表的量程为 $ 0 \sim 3\ V $，$ R_0 $ 是定值电阻，$ R $ 是压力传感器. $ R $ 的位置固定不动，其电阻随压力的变化关系如图乙所示. 杠杆 $ AB $ 可绕 $ O $ 点转动，$ A $ 端悬挂一重为 $ 15\ N $ 的圆柱体 $ M $，$ M $ 的底面积为 $ 45\ cm^2 $，高为 $ 30\ cm $，下底面距离容器底 $ 1\ cm $，杆 $ B $ 端始终压在传感器 $ R $ 上. $ AO $ 长 $ 30\ cm $，$ OB $ 长 $ 15\ cm $，杆重忽略不计，杆始终静止在水平位置. ($ \rho_{ 水} = 1.0 × 10^3\ kg/m^3 $，$ g $ 取 $ 10\ N/kg $)
(1) 水箱内水面高度 $ h $ 小于 $ 1\ cm $ 时，求压力传感器 $ R $ 受到杆 $ B $ 端的压力大小.
(2) 水箱内水面高度 $ h $ 小于 $ 1\ cm $ 时，电流表的示数为 $ 0.5\ A $，求 $ R_0 $ 的阻值.
(3) 水箱内水面高度 $ h $ 大于 $ 1\ cm $ 时，随着水面的升高，用于显示水面高度的电表示数会增大，应该选用图甲电路中的电压表显示水面高度. 该装置能显示水面的最大高度 $ h_{ 最大} = $26$ cm $. 将支点 $ O $ 适当向右(填“左”或“右”)移动，可增大该装置显示水面的最大高度 $ h_{ 最大} $.

答案：
(1)见解析
(2)见解析
(3)电压 26 右
解析：
(1)水箱内水面高度h小于$1\ cm$时，圆柱体M没有受到浮力的作用，则杠杆A端受到的作用力$F_2 = G_M = 15\ N$，根据杠杆平衡条件可知，压力传感器R受到杆B端的压力$F_{压} = F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{15\ N × 30\ cm}{15\ cm} = 30\ N$.由图像乙可知，此时$R = 3\ \Omega$.
(2)由图甲可知，R与$R_0$串联，电流表的示数为$0.5\ A$时，电路总电阻为$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{4.5\ V}{0.5\ A} = 9\ \Omega$，$R_0$的阻值$R_0 = R_{总} - R = 9\ \Omega - 3\ \Omega = 6\ \Omega$.
(3)水箱内水面高度h大于$1\ cm$时，随着水面的升高，圆柱体M受到的浮力变大，作用在杠杆A端受到的力变小，则压力传感器R受到杆B端的压力变小，由图像乙可知，R的阻值变大，总电阻变大，电流变小，即电流表的示数变小，由于$R_0$不变，由$I = \frac{U}{R}$可得$R_0$两端的电压变小，则R两端的电压变大，即电压表示数变大，故应该选用图甲电路中的电压表显示水面高度.由题意可知，水面高度越大，压力传感器R受到杆B端的压力越小，R的阻值越大.当电压表的示数最大时，水面最高，当电压表的示数$U_{max} = 3\ V$时，$R_0$两端的电压$U_0 = U_{总} - U_{max} = 4.5\ V - 3\ V = 1.5\ V$，电路中的电流$I' = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1.5\ V}{6\ \Omega} = 0.25\ A$，则R接入电路的电阻$R' = \frac{U_{max}}{I'} = \frac{3\ V}{0.25\ A} = 12\ \Omega$，由图像乙可得$R - F$的函数式$R = 15\ \Omega - 0.4\ \Omega/N × F$，则当R的电阻为$12\ \Omega$时，$F = 7.5\ N$，即压力传感器R受到杆B端的压力为$7.5\ N$，则杠杆A端的作用力$F_1' = \frac{F_2'L_2}{L_1} = \frac{7.5\ N × 15\ cm}{30\ cm} = 3.75\ N$，则圆柱体M受到的浮力为$F_{浮} = G - F_1' = 15\ N - 3.75\ N = 11.25\ N$，根据阿基米德原理得，圆柱体M排开水的体积$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{11.25\ N}{1.0 × 10^3\ kg/m^3 × 10\ N/kg} = 1.125 × 10^{-3}\ m^3$，圆柱体M浸入水中的深度$h_{浸} = \frac{V_{排}}{S} = \frac{1.125 × 10^{-3}\ m^3}{4.5 × 10^{-3}\ m^2} = 0.25\ m = 25\ cm$，该装置能显示水面的最大高度$h_{最大} = h_{浸} + h = 25\ cm + 1\ cm = 26\ cm$.在B端作用力不变的情况下，支点O向右移动，$L_2$变小，$L_1$变大，根据杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的作用力变小，则圆柱体M受到的浮力变大，则可以增大该装置显示水面的最大高度$h_{最大}$.