《2026年江苏13大市中考名卷优选38套物理》

29 (5分)小明发现洗碗机的一只螺母遗失了，他找到几个相同螺母，尺寸均与丢失螺母相同，材质可能是304钢，也可能是碳钢.他利用图示电子秤(单次测量的最大误差为0.1 g)、烧杯、轻质细丝线等器材，来鉴别螺母材质是否为304钢.(304钢密度为7.93 g/cm³，碳钢密度为7.85 g/cm³)
【观察与设计】
电子秤自带“清零”功能：将物体放置在电子秤上后，按下“清零”按键，显示屏显示“0”.
设计如下实验方案：
步骤一：电子秤放在水平桌面上，将装有适量水的烧杯放在电子秤上，按下“清零”键；
步骤二：用细线吊起一个螺母并浸没水中，使螺母静止且不碰到烧杯底和侧壁，此时电子秤示数m₁；
步骤三：将螺母放到烧杯底部，并松开细线，此时电子秤示数m₂；
根据上述测量的物理量，可得螺母密度ρ=$\frac{m₂ρ水}{m₁}$.(水的密度为ρ_水)
【实践与判断】
规范操作，测得m₁=10.0 g，m₂=79.3 g，判断螺母材质是304钢.
【反思与优化】
①若将螺母提出水面，按下“清零”键，立即对该螺母再次测量，测得密度将偏小(填“偏大”“偏小”或“不变”)；
②上述“螺母材质是304钢”的判断并不可靠，若用现有器材通过单次测量即能更精准鉴定螺母材质，方法是选择多个螺母一起测量，总质量较大时电子秤产生的误差影响相对较小.

答案： 29(每空1分)静止且不碰到烧杯底和侧壁　放到烧杯底部，并松开细线　$\frac{m₂ρ水}{m₁}$　①偏小　②选择多个螺母一起测量，总质量较大时电子秤产生的误差影响相对较小
解析:根据题意可知，步骤二应用细线吊起一个螺母并浸没水中，使螺母不碰到烧杯底和侧壁，此时电子秤示数m₁；步骤三应将螺母放到烧杯底部，并松开细线，此时电子秤示数m₂；由题意知，螺母排开水的质量为m₁，则螺母体积V=V排=$\frac{m₁}{ρ水}$；螺母质量为m₂，则螺母的密度ρ=$\frac{m₂}{V}$=$\frac{m₂}{\frac{m₁}{ρ水}}$=$\frac{m₂ρ水}{m₁}$；由于螺母提出水面后会沾有部分水，立即再次测量，相当于测量部分水和螺母的共同密度，易知测得密度将偏小；单个螺母的质量偏小，会使测量误差较大，故可以使用多个相同螺母一起测量.

30 (5分)天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在远离我们而去，也就是说，宇宙在膨胀.
有一种理论认为，宇宙是从一个“原始火球”在某一瞬间发生了大爆炸，大爆炸产生的各星体以各自不同的速度(称退行速度)向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，如图所示.

(1)依据上述理论，天文学家可以通过测量出星系的退行速度v，它与地球的距离r即可计算出宇宙的年龄.
(2)若上述理论是正确的，应能够观测到所有星体的退行速度v与其到地球距离r满足什么规律？请推导并进行说明.

答案： 30
(1)星系的退行速度v和它与地球的距离r(2分)
(2)若上述理论正确，所有星体的退行速度与其到地球距离r应满足v=Hr的规律，H为哈勃常数.推导如下:假设宇宙从大爆炸开始到现在经过的时间为t，某星体距离地球为r，它的退行速度为v.由于星体做匀速直线运动，根据速度公式v=$\frac{r}{t}$，可得r=vt.对于不同的星体，大爆炸后经过的时间t是相同的(因为都从大爆炸那一刻开始计时)，那么v与r成正比关系，比例系数为$\frac{1}{t}$，在宇宙学中这个比例系数就是哈勃常数H，所以v=Hr.(3分)
解析:
(1)由平均速度公式变形式t=$\frac{s}{v}$可计算出宇宙的年龄，所以需要测量的物理量为某一星体到地球的距离r和星体的退行速度v.