《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

17. (本小题满分7分)
如图,妈妈和淇淇做一个数学游戏,妈妈任意给出一个实数$m$,淇淇从圆桶里随机摸出小球,并按出小球的先后顺序,把实数$m$利用小球上标记的运算逐一进行计算.

(1)若$m = 6$,淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是$A$,$B$,$C$,请列出算式并计算结果;
(2)若$m\geq4$,淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是$B$,$C$,$A$,运算结果总是非正数,请说明理由.

答案： 17
(1)$(6 + 5) × (-2) - (-3) = -22 + 3 = -19$。 (4分)
(2)理由如下：由题意得，$-2m - (-3) + 5 = -2m + 8$。 $\because m \geqslant 4$，$\therefore -2m \leqslant -8$，$\therefore -2m + 8 \leqslant 0$。 (7分)

18. (本小题满分8分)
如图表示地铁在①站发车人数及②站、③站变化人数.

(1)用含$x$的代数式表示②站的发车人数;
(2)③站发车时,求地铁上最少人数.

答案： 18
(1)$\because x^2 + 3x + 10 - (2x + 5) = x^2 + 3x + 10 - 2x - 5 = x^2 + x + 5$，$\therefore$②站的发车人数为$(x^2 + x + 5)$人。 (4分)
(2)$\because x^2 + x + 5 + (15 - 3x) = x^2 + x + 5 + 15 - 3x = x^2 - 2x + 20 = (x - 1)^2 + 19 \geqslant 19$，$\therefore$③站发车时，地铁上最少有$19$人。 (8分)