《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

1. 下列各数中,是无理数的是 (C)

A.0
B.$-\frac{1}{6}$
C.$\sqrt[3]{9}$
D.$\sqrt{4}$

答案： 1. C

2. 据新华社2025年3月3日电,中国科学家已成功构建目前最高水准的超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”,再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录.已知105比特≈1.2517×10⁻⁵兆字节,则1.2517×10⁻⁵这个数对应的原数是 (B)

A.1251700
B.0.000012517
C.0.00012517
D.125170

答案： 2. B

3. 计算$(-3a^{2}b)^{3}÷3a^{2}b$的结果是 (A)

A.$-9a^{4}b^{2}$
B.$-3a^{4}b^{2}$
C.$-9a^{3}b^{2}$
D.$3a^{3}b^{2}$

答案： 3. A

4. 将一条对边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠,则$∠α$的度数为 (C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 4. C

5. 图(1)所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成,拿走若干个小正方体后,该几何体的主视图如图(2)所示,则拿走的小正方体的个数至少是 (C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 5. C

6. 如图,$\odot O$为$\triangle BCD$的外接圆,过点B的切线与CO的延长线交于点A.若$∠D=65^{\circ}$,则$∠A$的度数为 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案：
6. B 如图，连接OB，则$\angle OBA=90°$，$\angle BOC=2\angle D=2×65°=130°$，$\therefore \angle AOB=50°$，$\therefore \angle A=40°$。

巧作辅助线：见切点，连圆心，得垂直

7. 如图,淇淇利用刻度尺画了一条数轴后用纸片遮盖一部分.已知1cm刻度线对应的实数是-2,2.8cm刻度线对应的实数为1,则实数2.4对应的刻度是 (B)

A.3.62cm
B.3.64cm
C.3.68cm
D.3.72cm

答案： 7. B $\because 2.8-1=1.8,1.8÷[1-(-2)]=0.6$，$\therefore$在数轴上，一个单位长度是$0.6 cm$。$(2.4-1)×0.6=0.84,2.8+0.84=3.64$，$\therefore$实数$2.4$对应的刻度是$3.64 cm$。
一题多解
设实数$2.4$对应的刻度线到实数$1$对应的刻度线的距离为$x cm$，由题意得$\frac{1-(-2)}{2.4-1}=\frac{2.8-1}{x}$，$\therefore x=0.84$，$\therefore 2.8+0.84=3.64(cm)$。

8. 如图,沿虚线把两张形状、大小相同的风景图片(背面完全相同)均剪成形状、大小相同的两部分,将得到的四张图片背面朝上洗匀后,从中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张完整的风景图片的概率是 (B)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 8. B 将第一张风景图片剪成的两张图片记为$a,b$，将第二张风景图片剪成的两张图片记为$c,d$。根据题意，列表如下：
$\begin{array}{c|cccc} & a & b & c & d \\ \hline a & & (a,b) & (a,c) & (a,d) \\ b & (b,a) & & (b,c) & (b,d) \\ c & (c,a) & (c,b) & & (c,d) \\ d & (d,a) & (d,b) & (d,c) & \end{array}$
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张图片恰好能组成一张完整的风景图片的结果有4种，故所求概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。