《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

17. （本小题满分7分）
在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算。例如：路线$A \to B$上数的和记为$(-9) + 2 = -7$。

(1)求路线A→B→C上所有数的和；
（2）若路线$A \to D$上两个数的积大于路线$D \to C$上两个式子的和，求$x$的正整数解。

答案： 17.
(1) - 9 + 2 + 8 + (- 7) = - 9 + 2 + 8 - 7 = - 6。
答：路线A→B→C上所有数的和为 - 6。
(2)根据题意，得2×(- 1)＞3x + 2(x - 4)，解得x＜$\frac{6}{5}$，
∴符合条件的x的正整数解为1。

18. （本小题满分8分）
新定义 半和数 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”。例如234，因为$3 = \frac{1}{2} × (2 + 4)$，所以234是“半和数”。
（1）已知$\overline{abc}$是“半和数”，若$a = 1$，$b = 3$，求$c$的值。
（2）嘉嘉认为任意一个“半和数”都能被3整除。你同意嘉嘉的看法吗？说明理由。

答案： 18.
(1)
∵abc是“半和数”，
∴b = $\frac{a + c}{2}$
∵a = 1，b = 3，
∴3 = $\frac{1 + c}{2}$，
∴c = 5。
(2)同意。
理由：设def是一个“半和数”，则e = $\frac{d + f}{2}$
∴def = 100d + 10e + f = 100d + 5(d + f) + f = 105d + 6f = 3(35d + 2f)。
∵d、f为整数，
∴35d + 2f为整数，
∴任意一个“半和数”都能被3整除。

19. （本小题满分8分）
下表是小明查阅资料整理的某电影（记为电影A）上映五天的票房数据，并绘制了如图（1）所示的尚不完整的条形统计图。


（1）补全条形统计图。
（2）求电影A上映五天的平均票房（精确到0.01亿元）。
（3）根据这五天的票房数据，估计电影A的票房累计收入用时几天可以达到100亿元？
（4）如图（2）是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得电影A优惠券的概率。

答案：
19.
(1)补全条形统计图如下：

(2)$\overline{x}$ = $\frac{4.88 + 4.80 + 6.19 + 7.32 + 8.13}{5}$≈6.26（亿元）。
答：电影A上映五天的平均票房约为6.26亿元。
(3)$\frac{100}{6.26}$≈15.97（天）。
答：估计电影A的票房累计收入用时16天可以达到100亿元。
(4)根据题意，列表如下：

由上表可知共有9种等可能的结果，其中小明和妈妈都获得电影A优惠券的结果有1种，故所求概率为$\frac{1}{9}$。