《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

8. 某厂准备生产8 000个口罩,在生产了1 000个口罩后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用10天完成了任务,设该厂原来每天生产x个口罩,则由题意可列出方程 (D)

A.$\frac{1 000}{2x}+\frac{8 000}{x}=10$
B.$\frac{1 000}{x}+\frac{8 000}{2x}=10$
C.$\frac{1 000}{2x}+\frac{7 000}{x}=10$
D.$\frac{1 000}{x}+\frac{7 000}{2x}=10$

答案： 8 D

9. 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点P作已知直线l的平行线”的作图,嘉嘉给出了如下作图过程,嘉嘉的作法中,可以直接判定两直线平行的依据是 (D)


A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.平行四边形的性质

答案： 9 D

10. 如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为8π cm,侧面积为72π cm²,则这个扇形的圆心角的度数是 (B)

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°

答案：
10 B
名师教解题
审题后，将获取的信息在图上标注出来，如下图，设扇形的圆心角为$n^{\circ}$，半径为$R$.

根据$S_{扇形}= \frac{1}{2}lR$，得$72\pi = \frac{1}{2} × 8\pi × R$，$\therefore R = 18$.
根据$l = \frac{n\pi R}{180}$，得$8\pi = \frac{n\pi × 18}{180}$，$\therefore n = 80$.
名师敲重点
知识积累
与圆锥、弧长、扇形面积有关的公式
图示 相关公式

①圆锥底面圆的周长=侧面展开图的弧长，即$2\pi r = l$；
②$h^{2} + r^{2} = R^{2}$；
③$S_{扇形} = \frac{n\pi R^{2}}{360} = \frac{1}{2}lR$；
④$l = \frac{n\pi R}{180}$

11. 新课标数学文化 刘徽于公元263年撰的《九章算术注》中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值.刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图(1),将半径为2的圆进行12等分分割,拼接成如图(2)所示的图形,连接AC,BD交于点E,则△ADE的面积为 (A)

A.3
B.4
C.π
D.2π

答案：
11 A 如图，连接$AB,CD$，过点$F$作$FG \perp AD$于点$G$.易知$AB$，$CD$过各扇形圆弧的端点.由题意可得，$AD = DF = BC = 2$，$AB = CD$，$\angle ADF = 360^{\circ} ÷ 12 = 30^{\circ}$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，$FG = \frac{1}{2}DF = 1$(依据：直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半)，$\therefore S_{\triangle ADF} = \frac{1}{2}AD · FG = \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1$，$\therefore S_{□ ABCD} = 12S_{\triangle ADF} = 12$，$\therefore S_{\triangle ADE} = \frac{1}{4}S_{□ ABCD} = 3$(提示：平行四边形的对角线将其分成面积相等的四部分).

12. 如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形,它的下一排依次比上一排多一个“△”.若第n个图形的“△”的个数为45,则n的值为 (C)

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： 12 C 由题意知，第1个图形的“$\triangle$”的个数为1，第2个图形的“$\triangle$”的个数为$1 + 2 = 3$，第3个图形的“$\triangle$”的个数为$1 + 2 + 3 = 6$……易知第$n$个图形的“$\triangle$”的个数为$1 + 2 + 3 + ·s + n = \frac{n(n + 1)}{2}$，$\therefore \frac{n(n + 1)}{2} = 45$，解得$n_1 = 9$，$n_2 = -10$(舍去).故$n$的值为9.

13. 一次射击训练,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9环,方差分别是$s_{甲}^{2}=1.2$,$s_{乙}^{2}=1.6$,则在这次射击训练中成绩较稳定的是甲. (填“甲”或“乙”)

答案： 13 甲