《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

19. (本小题满分8分)
某校260名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型(A.4棵;B.5棵;C.6棵;D.7棵).将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误.

回答下列问题:
(1) 写出条形统计图中存在的错误,并说明理由.
(2) 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.
(3) 在求这20名学生每人植树量的平均数时,嘉淇是这样分析的:

①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.

答案： 19
(1)类型D的人数错误。(1分)
理由:20×10% = 2(名)，但条形统计图中，类型D的人数是3，故类型D的人数错误。(2分)
(2)众数为5棵，中位数为5棵。(4分)
(3)①第二步。(5分)
②$\bar{x}$ = $\frac{4×4 + 5×8 + 6×6 + 7×2}{20}$ = 5.3(棵)。(7分)
5.3×260 = 1378(棵)。
答:估计这260名学生共植树1378棵。(8分)

20. (本小题满分8分)
如图(1)和图(2),O为内、外两个圆的圆心,大圆被八等分,分点为A,B,C,D,E,F,G,H.已知两个圆的半径分别为6,2.
(1) 如图(1),若大圆中的弦AP与小圆相切于点M,求AP的长;
(2) 通过计算比较$\overgroup{AD}$的长和小圆的周长的大小;
(3) 如图(2),连接OB,AG,通过说理判断OB和AG的位置关系,并求点B到AG的距离.

答案：
20
(1)如图
(1)，连接OA，OM，则OM⊥AP，
　　　　　　　　
∴AM = PM。(1分)
在Rt△AOM中，OA = 6，OM = 2，
∴AM = $\sqrt{OA^{2}-OM^{2}}$ = 4$\sqrt{2}$，(2分)
∴AP = 2AM = 8$\sqrt{2}$。(3分)
(2)如图
(1)，连接OD。
由题意得∠AOD = $\frac{360°}{8}$×3 = 135°，(4分)
∴$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{135π×6}{180}$ = $\frac{9π}{2}$，小圆的周长为2π×2 = 4π。(5分)
∵4π ＜ $\frac{9}{2}π$，
∴$\overset{\frown}{AD}$的长大于小圆的周长。(6分)
(3)如图
(2)，连接OA，OG。
　　　　　　　　
由题意得∠AOB = $\frac{360°}{8}$ = 45°，∠AOG = $\frac{360°}{8}$×2 = 90°，OA = OG，
∴∠OAG = ∠OGA = 45°，
∴∠OAG = ∠AOB，
∴OB//AG。
过点O作ON⊥AG于点N，则ON = OA·sin45° = 3$\sqrt{2}$。
∵OB//AG，
∴点B到AG的距离为3$\sqrt{2}$。(8分)