《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

21. （本小题满分9分）
如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可近似看成抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3m。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知球门高OB为2.5m，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；
（3）已知点C为OB上一点，$OC = 2.25$m，若该球员带球向正后方移动n m再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过OC区域（含点O和点C），求n的取值范围。

答案： 21
(1)
∵8 - 6 = 2，
∴抛物线的顶点坐标为(2,3)，
设抛物线的解析式为y = a(x - 2)² + 3（点拨：已知抛物线的顶点坐标，故设顶点式）.
∵抛物线过点A(8,0)，
∴0 = a(8 - 2)² + 3，解得a = -$\frac{1}{12}$，
∴抛物线的解析式为y = -$\frac{1}{12}$(x - 2)² + 3.
(2)对于y = -$\frac{1}{12}$(x - 2)² + 3，
令x = 0，则y = -$\frac{1}{12}$×4 + 3 = $\frac{8}{3}$.
∵$\frac{8}{3}$ ＞ 2.5，
∴该球不能射进球门.
(3)根据题意，得该球员带球向正后方移动nm后，球射向球门的路线对应的抛物线的解析式为y = -$\frac{1}{12}$(x - 2 - n)² + 3（点拨：带球向正后方移动相当于抛物线向右平移，函数图象平移规律为“左加右减自变量，上加下减常数项”）.
将(0,2.25)代入，得2.25 = -$\frac{1}{12}$(0 - 2 - n)² + 3，解得n₁ = -5（舍去），n₂ = 1.
把(0,0)代入，得0 = -$\frac{1}{12}$(0 - 2 - n)² + 3，解得n₃ = -8（舍去），n₄ = 4，
∴n的取值范围是1 ≤ n ≤ 4.

22. （本小题满分9分）
新课标 项目式探究 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格，请完成任务1和任务2。

（结果精确到0.01m，参考数据：$\sin 70^{\circ} \approx 0.940$，$\cos 70^{\circ} \approx 0.342$，$\tan 70^{\circ} \approx 2.747$，$\sqrt{3} \approx 1.732$）

答案：
22 任务1 如图，过点B作BG⊥AD于点G.
在Rt△ABG中，AB = 3.5，∠BAG = 70°，
∴BG = AB·sin70° ≈ 3.5×0.940 = 3.29(m).
答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29m.
任务2 如图，延长BC交DE于点H，则四边形BHDG是矩形，BH⊥DE（关键点：将求线段BC的长度转化为求矩形BHDG的边长BH与Rt△CFH的直角边CH的差），
∴BH = DG，DH = BG = 3.29.
在Rt△ABG中，AB = 3.5，∠BAG = 70°，
∴AG = AB·cos70° ≈ 3.5×0.342 = 1.197.
∵AD = 4，
∴BH = DG = AD - AG = 4 - 1.197 = 2.803.
∵DF = 2.29，DH = 3.29，
∴FH = DH - DF = 3.29 - 2.29 = 1.
在Rt△CFH中，∠CFH = 60°，
∴CH = FH·tan60° = $\sqrt{3}$ ≈ 1.732，
∴BC = BH - CH = 2.803 - 1.732 = 1.071 ≈ 1.07(m).
答：线段BC的长度约为1.07m.