《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

17. (本小题满分7分)
若一个多项式A加上$3x^{2}+xy+1$,结果是$xy+2x^{2}+4x$.
(1) 求这个多项式A(化为最简形式).
(2) 多项式A的值能不能等于4?若能,求出相应的x的值;若不能,请说明理由.

答案： 17.
(1)$A=xy + 2x^{2}+4x-(3x^{2}+xy + 1)=xy + 2x^{2}+4x-3x^{2}-xy - 1=-x^{2}+4x - 1$。
(2)$A$的值不能为4。
理由：若$A = 4$，则$-x^{2}+4x - 1 = 4$，整理，得$x^{2}-4x + 5 = 0$。
$\because\Delta=(-4)^{2}-4×5=-4＜0$，
$\therefore$方程$x^{2}-4x + 5 = 0$没有实数根，
$\therefore A$的值不能为4。

18. (本小题满分8分)
(1) 计算:$|-\sqrt{3}|-2^{-1}+\sqrt{12}-(4-π)^{0}$;
(2) 化简:$(1-\frac{1}{a^{2}})÷\frac{a^{2}-2a+1}{a^{2}-a}$.

答案： 18.
(1)原式$=\sqrt{3}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}-1=3\sqrt{3}-\frac{3}{2}$。
(2)原式$=\frac{a^{2}-1}{a^{2}}·\frac{a(a - 1)}{(a - 1)^{2}}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a^{2}}·\frac{a(a - 1)}{(a - 1)^{2}}=\frac{a + 1}{a}$。

19. (本小题满分8分)
某校组织七年级学生分组种植花卉,体验从播种到收获的完整过程.后续种植过程中,张老师将成功发芽的种子数量x(单位:粒)分成4个等级(A.$10＜x≤15$;B.$15＜x≤20$;C.$20＜x≤25$;D.$25＜x≤30$),并随机抽取其中n个小组的种子发芽情况进行统计,绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图,如下:

同时还统计出C组的全部数据,如下表:

请根据以上信息,解决下列问题:
(1) 求n的值和α的度数;
(2) 抽取的这n个小组成功发芽的种子数量的中位数是21.5_ ;
(3) 已知参与本次种植活动的小组共有200个,成功发芽的种子数量超过24粒的小组可以获得“种植小能手”徽章,求本次种植活动中获得“种植小能手”徽章的小组大约有多少个.

答案： 19.
(1)$n = 7÷14\%=50$。
$\because$成功发芽的种子数量在$B$组的小组个数是$50 - 7 - 9 - 19 = 15$，
$\therefore\alpha=\frac{15}{50}×360^{\circ}=108^{\circ}$。
(2)$21.5$
(3)$200×\frac{4 + 9}{50}=52$（个）。
答：本次种植活动中获得“种植小能手”徽章的小组大约有52个。