《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

19. (本小题满分8分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等. 比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分). 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和如图(1)、图(2)所示的两幅统计图.
甲校成绩统计表


(1)在图(1)中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°.
(2)请你将图(2)的条形统计图补充完整.
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分. 请写出甲校的平均分和中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪所学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

答案：
19
(1)144
解法提示：5 ÷ $\frac{90}{360}$ = 20 (人)，360° × $\frac{8}{20}$ = 144°.
(2)补全条形统计图如图所示.

(3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分.
由于两校的平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数的角度上分析，乙校成绩较好.
(4)因为选8名学生参加市级团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.

20. (本小题满分9分)
如图，已知直线$l_{1}$经过点$A(0,4)$，$B(1,2)$，直线$l_{2}:y = kx - 3(k\neq 0)$.
(1)求直线$l_{1}$的解析式，并判断点$M(-1,7)$是否在直线$l_{1}$上.
(2)若$k = 1$，直线$l_{2}$与x轴交于点C，直线$l_{1}$与$l_{2}$交于点P.
①点P的坐标为($\frac{7}{3}$, -$\frac{2}{3}$)；
②求$\triangle CPA$的面积.
(3)直线$l_{1}$上有两点$Q(-2,m)$，$R(\frac{1}{2},n)$. 若直线$l_{2}$与线段QR有交点，直接写出k的取值范围.

答案：
20
(1)设直线l₁的解析式为y = ax + b.
∵ 直线l₁经过点A(0,4)，B(1,2)，
∴ $\begin{cases} b = 4 \\ a + b = 2 \end{cases}$，
∴ $\begin{cases} a = -2 \\ b = 4 \end{cases}$，
∴ 直线l₁的解析式为y = -2x + 4.
对于y = -2x + 4，当x = -1时，y = 6 ≠ 7，
∴ 点M(-1,7)不在直线l₁上.
(2)①($\frac{7}{3}$, -$\frac{2}{3}$)
解法提示：当k = 1时，直线l₂：y = x - 3.
联立$\begin{cases} y = x - 3 \\ y = -2x + 4 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} x = \frac{7}{3} \\ y = -\frac{2}{3} \end{cases}$，
∴ 点P的坐标为($\frac{7}{3}$, -$\frac{2}{3}$).
②如图，设直线l₂与y轴交于点M，过点P作PN ⊥ OM于点N，则PN = $\frac{7}{3}$

对于y = x - 3，当y = 0时，x = 3，当x = 0时，y = -3，
∴ C(3,0)，M(0,-3)，
∴ S_{\triangle CPA} = S_{\triangle ACM} - S_{\triangle APM} = $\frac{1}{2}$ × 7 × 3 - $\frac{1}{2}$ × 7 × $\frac{7}{3}$ = $\frac{7}{3}$
(3)k ≥ 12或k ≤ -$\frac{11}{2}$
解法提示：易知直线l₂过点(0,-3)，当k值变化时，直线l₂绕点(0,-3)旋转.
∵ 点Q(-2,m)，R($\frac{1}{2}$,n)在直线l₁上，
∴ m = -2 × (-2) + 4 = 8，n = -2 × $\frac{1}{2}$ + 4 = 3，
∴ Q(-2,8)，R($\frac{1}{2}$,3).
当直线l₂过点Q时，8 = -2k - 3，解得k = -$\frac{11}{2}$；
当直线l₂过点R时，3 = $\frac{1}{2}$k - 3，解得k = 12.
分析可知，当k ≥ 12或k ≤ -$\frac{11}{2}$时，直线l₂与线段QR有交点.