《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

17. 新课标 开放性试题 如图,已知点$A(3,3),B(3,1)$,反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$图象的一支与线段$AB$有交点,写出一个符合条件的$k$的整数值:6.

答案： 17 6(答案不唯一，满足$3 \leq k \leq 9$且$k$为整数即可)
【解析】当点$A(3,3)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上时，$k = 9$；当点$B(3,1)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上时，$k = 3$，故$k$的取值范围是$3 \leq k \leq 9$且$k$为整数.

18. 根据表中的数据,写出$a$的值为$\frac{5}{2}$,$b$的值为$-2$.

答案： 18 $\frac{5}{2}$ $-2$
【解析】当$x = 2$时，$\frac{2x + 1}{x} = \frac{2 × 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$，即$a = \frac{5}{2}$；当$x = n$时，$\frac{2x + 1}{x} = \frac{2n + 1}{n} = 1$，$\therefore n = -1$.当$x = -1$时，$3x + 1 = 3 × (-1) + 1 = -2$，即$b = -2$.

19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图(1),正六边形边长为2且各有一个顶点在直线$l$上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图(2),其中,中间正六边形的一边与直线$l$平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图(2)中,
(1)$\angle\alpha=$30度;
(2)中间正六边形的中心到直线$l$的距离为$2\sqrt{3}$(结果保留根号).

答案：
19
(1)30
(2)$2\sqrt{3}$
【解析】
(1)如图，延长$BA$交$CD$于点$F$，延长$AB$交$MN$于点$K$，则$\angle AFC = 90^{\circ}$，$\angle CAF = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$，$\therefore \angle \alpha = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
(2)设中间正六边形的中心为$O$，过点$O$作$OG \perp AB$于点$G$，易知$OA = 2$，$\angle AOG = 30^{\circ}$，$\therefore AG = \frac{1}{2}OA = 1$，$OG = \frac{\sqrt{3}}{2}OA = \sqrt{3}$.易知$FK = 2\sqrt{3}$，$\therefore FG = \frac{1}{2} × 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$，$\therefore AF = \sqrt{3} - 1$，$\therefore CF = AF · \tan 60^{\circ} = (\sqrt{3} - 1) × \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}$.延长$CD$交$l$于点$H$，则$\angle DHE = 90^{\circ}$.在$Rt \triangle EDH$中，$DE = 2$，$\angle EDH = 60^{\circ}$，$\therefore DH = 1$，$\therefore FH = CD + DH - CF = 2 + 1 - (3 - \sqrt{3}) = \sqrt{3}$，$\therefore$点$O$到直线$l$的距离为$OG + FH = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

20. (本小题满分9分)
某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:

(1)求珍珍第一局的得分;
(2)第二局,珍珍投中A区$k$次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求$k$的值.

答案： 20
(1)根据题意，得$4 × 3 + 2 × 1 + 4 × (-2) = 6$(分)，故珍珍第一局的得分为6分. (4分)
(2)$\because$第二局得分比第一局提高了13分，$\therefore$第二局的得分为$6 + 13 = 19$(分).根据题意，得$3k + 3 × 1 + (10 - k - 3) × (-2) = 19$，解得$k = 6$. (9分)