《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

18. （本小题满分8分）
新考法 过程性纠错 复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：

（1）从中

任

选

一

题

，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程；
（2）若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值.

答案： 18
(1)答案一：
习题1：第二步开始出现错误。
正确解答：$-9 + 4x^2$
$= 4x^2 - 9$
$= (2x)^2 - 3^2$
$= (2x + 3)(2x - 3)$。
答案二：
习题2：第一步开始出现错误。
正确解答：$-4x^2 + 12x - 9$
$= -(4x^2 - 12x + 9)$
$= -(2x - 3)^2$。
(2)依题意，得$-9 + 4x^2 = -4x^2 + 12x - 9$，
整理，得$8x^2 - 12x = 0$，
解得$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{3}{2}$。

19. （本小题满分8分）
某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）.

（1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
（2）求甲组学生成绩的平均数和中位数；
（3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分.

答案：
19
(1)乙组参赛人数为$5÷\frac{90}{360}=20(人)$，则甲组参赛人数为20人，
∴$m = 20 - 10 - 1 - 2 = 7(人)$。
补全条形统计图如图所示。
乙组成绩条形统计图

(2)由题意知，甲组学生成绩的平均数为$\frac{7×10 + 8×1 + 9×2 + 10×7}{20}=8.3(分)$。
将甲组20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据分别为7分和8分，
∴甲组学生成绩的中位数为$\frac{7 + 8}{2}=7.5(分)$。
(3)这名学生至少增加2分。
解法提示：乙组的中位数为$\frac{8 + 8}{2}=8(分)$。
∵一名学生的成绩修改正确后，甲组的中位数超过乙组的中位数，
∴这名学生的成绩修改正确后，甲组的中位数至少为8.5分，
∴这名学生的成绩至少增加$(8.5 - 7.5)×2 = 2(分)$。