《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

20. (本小题满分8分)
某校为了解九年级学生体育现场测试的成绩情况，从九(1)班和九(2)班学生成绩中各随机抽取了10名学生的成绩，嘉琪对两组数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息：
a. 如图为(1)班、(2)班各抽取的10名学生的体育测试成绩的频数分布折线图：

b. 表1：(1)班体育测试成绩各分数段人数统计表：

c. 表2：两个班级体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表1中，$m =$3；请补全折线统计图。
(2)表2中，$a =$27.9，$b =$27.5，$c =$29。
(3)若规定27分及以上为优秀，请结合这两个班学生的体育测试成绩情况，估计该校九年级1500名学生中此次测试成绩为优秀的学生有多少人。

答案：
20.
(1) 3
补全折线统计图如图.

(2) 27.9 27.5 29 (5分)
(3) $1500×\frac{10 + 2 + 10 - 1 - 1}{10 + 10}=1200$（人）.
答：估计该校九年级$1500$名学生中此次测试成绩为优秀的学生有$1200$人. (8分)

21. （本小题满分9分）
新素材 古代智慧 综合与实践
【问题情境】
如图（1），投石车在春秋时期就已经开始使用，是古代战车的一种，上装机枢，弹发石块。校园科技节活动中，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在活动当天进行投石试验展示。
【实验操作】
如图（2）是投石机的侧面示意图。其原理是通过弹力使杠杆绕着支点$O$旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果。已知$OB \perp OC$，木架$OC = 1$m。杠杆$AB$的初始位置与地面成$30°$角，即$\angle ABC = 30°$。当点$B$上升到点$B'$时甩出石头，此时点$B'$，$O$，$C$在同一直线上。
【问题解决】
（1）求$OB$的长度；
（2）甩出石头时，求杠杆顶端$B'$与地面的距离$B'G$的长度。

答案： 21.
(1) $\because OB\perp OC$，$\angle BOC = 90^{\circ}$，
$\therefore$在$Rt\triangle OBC$中，$OB=\frac{OC}{\tan\angle ABC}=\frac{OC}{\tan30^{\circ}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}(m)$. (4分)
(2) $\because\angle BOC = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，
$\therefore\angle C = 90^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.
$\because B'O = BO = \sqrt{3}m$，$OC = 1m$，
$\therefore B'C = B'O + OC = (\sqrt{3}+1)m$.
$\because B'G\perp BC$，
$\therefore$在$Rt\triangle B'CG$中，$B'G = B'C·\sin C = (\sqrt{3}+1)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3 + \sqrt{3}}{2}(m)$. (9分)