《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

17. (本小题满分7分)
(1)解不等式2x≤6,并在如图所给的数轴上表示其解集;
(2)解不等式3-x＜5,并在如图所给的数轴上表示其解集;
(3)直接写出不等式组$\begin{cases}2x\leq6,\\3-x＜5\end{cases}$的解集.

答案：

(1)系数化为 1, 得 x ≤ 3.
解集在数轴上表示如图所示.
(2)移项、合并同类项, 得 -x ＜ 2.
系数化为 1, 得 x ＞ -2.
解集在数轴上表示如图所示.

(3) -2 ＜ x ≤ 3.

18. (本小题满分8分)
(1) 新考法 过程性纠错 一道习题及其错误的解答过程如下:
计算:(-6)×($\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{5}{6}$).
解: (-6)×($\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{5}{6}$)
=-6×$\frac{1}{2}$+6×$\frac{2}{3}$-6×$\frac{5}{6}$… 第一步
=-3+4-5 …… 第二步
=-4. …… 第三步
请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
(2)计算:|2-$\sqrt{2}$|-(-2)²×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$).

答案：
(1)第一步
原式 = -6×$\frac{1}{2}$ - 6×$\frac{2}{3}$ + 6×$\frac{5}{6}$
= -3 - 4 + 5
= -2.
(2)原式 = 2 - $\sqrt{2}$ - 4×($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$)
= 2 - $\sqrt{2}$ - 2 + 1
= -$\sqrt{2}$ + 1.

19. (本小题满分8分)
如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.

答案：
(1)证明：
∵∠BAF = ∠EAD,
∴∠BAF - ∠CAF = ∠EAD - ∠CAF, 即∠BAC = ∠FAD.
又
∵AC = AD, ∠ACB = ∠ADB,
∴△ABC≌△AFD(ASA).
(2)证明：
∵△ABC≌△AFD,
∴AB = AF.
又
∵BE = FE,
∴AC⊥BD(依据：等腰三角形 “三线合一”).