《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

14. 如图，为估计池塘两岸A，B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P，分别测得PA = 7 m，PB = 5 m，若A，B间的距离长度为偶数，那么A，B间的最大距离是10m。

答案： 14 10 【解析】连接AB，则PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB(依据：三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边)，即7 - 5 ＜ AB ＜ 7 + 5，
∴2 ＜ AB ＜ 12.由题意可知，AB的长为偶数，
∴AB长的最大值为10 m，即A，B间的最大距离是10 m.

15. 新课标 开放性试题 如图，点A(2，1)在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上，点B在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$和$y = \frac{5}{x}(x ＞ 0)$的图象之间，BA⊥x轴，写出一个符合条件的点B的坐标：(2,2)。

答案： 15 (2,2)(答案不唯一，只需横坐标为2，纵坐标满足1 ＜ y ＜ \frac{5}{2}即可) 【解析】
∵AB⊥x轴，
∴点A，B的横坐标相同，为2.将x = 2代入y = \frac{5}{x}，得y = \frac{5}{2}.
∵点A(2,1)在反比例函数y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)的图象上，点B在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$和$y = \frac{5}{x}(x ＞ 0)$的图象之间，
∴$1 ＜ y_B ＜ \frac{5}{2}，$故符合条件的点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于$\frac{5}{2}.$

16. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = BC = 5，P是线段BC外一动点，BP = 3，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，接BD，CD，AD，则BD长度的最大值为$5 + 3\sqrt{2}$。

答案：
$16 5 + 3\sqrt{2} 【$解析】由题意得，△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，
∴∠ACB = ∠DCP = 45°，$\frac{BC}{AC} = \frac{PC}{CD} = \frac{\sqrt{2}}{2}，$
∴∠BCP = ∠ACD，
∴△BCP∽△ACD(点拨：“手拉手”模型)，
∴$\frac{BP}{AD} = \frac{BC}{AC}，$ 即$\frac{3}{AD} = \frac{\sqrt{2}}{2}，$
∴$AD = 3\sqrt{2}($关键点：得到AD的长度是定值)，
∴$BD ≤ AB + AD = 5 + 3\sqrt{2}，$当点D在BA的延长线上时，取等号(点拨：此方法的关键点是先推出BD小于等于一个常数)，
∴BD的最大值为$5 + 3\sqrt{2}. $

17. （本小题满分8分）
已知整式P = a² + 4a，Q = a - 1。
（1）若M = P - 8Q，求整式M。
（2）对任意实数a，整式M的值能为负数吗？说明理由。

答案： 17
(1)M = P - 8Q = (a² + 4a) - 8(a - 1) = a² + 4a - 8a + 8 = a² - 4a + 8.
(2)整式M的值不能为负数.理由如下： M = a² - 4a + 8 = (a² - 4a + 4) + 4 = (a - 2)² + 4.
∵不论a为何值，(a - 2)² ≥ 0，
∴(a - 2)² + 4 ≥ 4，即整式M的值不能为负数.

18. （本小题满分8分）
如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同。
（1）直接写出小王选择C₂座位的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率。

答案： $18 (1)\frac{1}{3}. (2)$列表如下： C₁ C₂ C₃ B₂ (B₂,C₁) (B₂,C₂) (B₂,C₃) B₃ (B₃,C₁) (B₃,C₂) (B₃,C₃) B₄ (B₄,C₁) (B₄,C₂) (B₄,C₃) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐在同一列的结果有2种， 故所求概率为$\frac{2}{9}.$