《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

8. 下面是定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明过程，关于序号处应填写的内容，下列说法错误的是(C)
已知：如图，$OC$是$\angle AOB$的平分线，点$P$在$OC$上，$PE\perp OA$，$PF\perp OB$，垂足分别为$E$，$F$.
求证：$PE = PF$.
证明：$\because OC$是$\angle AOB$的平分线，

$\therefore\angle POE=\angle POF$(①).
$\because PE\perp OA$，$PF\perp OB$，
$\therefore\angle PEO=\angle PFO$.
$\because$②，
$\therefore\triangle POE\cong\triangle POF$(③)，
$\therefore PE = PF$(④).

A.①处应填写“角平分线的定义”
B.②处应填写“$OP = OP$”
C.③处应填写“ASA”
D.④处应填写“全等三角形对应边相等”

答案： C

9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位：A)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若电流$I$由$9\mathrm{A}$减少至$6\mathrm{A}$，则电阻$R$的变化情况是(A)

A.增大，增大了$2\Omega$
B.减小，减小了$2\Omega$
C.增大，增大了$6\Omega$
D.减小，减小了$6\Omega$

答案： A 根据题意，可设I = U/R。由题图可知，该函数图象过点(4, 9)，
∴U = 4×9 = 36，
∴I = 36/R。当I = 6A时，R = 6Ω，
∴当电流I从9A减少至6A时，电阻R增大了6 - 4 = 2(Ω)。

10. 对于题目：“解方程$x^{2}-4x-(k^{2}+1)=0$.”嘉嘉说：“不管$k$为何值，方程均有两个实数根.”琪琪说：“方程有两个实数根，而且一定是两个正数根.”珍珍说：“此方程无实数根.”下列结论正确的是(A)

A.嘉嘉说的对
B.琪琪说的对
C.珍珍说的对
D.三名同学说的都不对

答案： A 对于方程x² - 4x - (k² + 1) = 0，△ = (-4)² - 4×1×[-(k² + 1)] = 4k² + 20＞0，
∴不管k为何值，方程均有两个不相等的实数根。设方程的两个根分别为x₁，x₂，则x₁x₂ = -(k² + 1)＜0（点拨：根据一元二次方程根与系数的关系），
∴该方程的两个实数根一定异号。综上所述，嘉嘉说的对，琪琪、珍珍说的都不对。

11. 抛物线$y = x^{2}+bx + c$与$x$轴交点的位置如图所示(点$A$的横坐标在$-2$与$-1$之间，点$B$的横坐标在$0$与$1$之间)，则下列正确的是(B)

A.$0 ＜ b ＜ 2$，$b + c ＞ 0$
B.$0 ＜ b ＜ 2$，$b + c ＞ -1$
C.$0 ＜ b ＜ 1$，$b + c ＞ 0$
D.$0 ＜ b ＜ 1$，$b + c ＞ -1$

答案： B 抛物线y = x² + bx + c的对称轴为直线x = -b/2。
∵点A的横坐标在 -2与 -1之间，点B的横坐标在0与1之间，
∴ -1＜ -b/2＜0，
∴0＜b＜2。由题图可知，当x = 1时，y＞0，
∴1 + b + c＞0，
∴b + c＞ -1。故选B。

12. 如图(1)，矩形$ABCD$中，$AB = 6$，$AD = 8$，嘉嘉和琪琪各自利用尺规作图的方法在矩形内作出了一个新的四边形，作图痕迹如图(2)、图(3)所示.下面对图(2)中的四边形$EFGH$和图(3)中的四边形$AECF$的判断正确的是(D)

A.四边形$EFGH$是矩形
B.四边形$AECF$不是菱形
C.四边形$EFGH$的周长等于四边形$AECF$的周长
D.四边形$AECF$的面积为$37.5$

答案： D 分析如下：
由作图痕迹可知，HF垂直平分AD，EG垂直平分AB，故HF，EG将矩形ABCD分割成4个全等的矩形，
∴EF = FG = GH = EH，
∴四边形EFGH是菱形。
易知只有当四边形ABCD是正方形时，四边形EFGH才是矩形，故选项A错误。
在Rt△AEH中，AE = 1/2AB = 3，AH = 1/2AD = 4，
∴EH = √(3² + 4²) = 5，
∴四边形EFGH的周长 = 4×5 = 20。
由作图痕迹可知，EF垂直平分AC，
∴AE = CE，AF = CF。如图，设AC，EF的交点为O。
∵AD//BC，
∴∠FAO = ∠ECO。又
∵∠AOF = ∠COE，AO = CO，
∴△AOF≌△COE，
∴AF = CE，
∴CF = AF = AE = CE，
∴四边形AECF是菱形。故选项B错误。
设CE = AE = x，则BE = 8 - x。根据勾股定理，得AB² + BE² = AE²，即6² + (8 - x)² = x²，解得x = 25/4，
∴菱形AECF的周长为4×25/4 = 25，面积为25/4×6 = 37.5。故选项C错误，选项D正确。