《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图。按照他的方法：先将象牵到大船，上，并在船侧面标记水位，再将象牵出。然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置。如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置。已知搬运工体重均为120斤(1斤=0.5千克)，设每块条形石的重量是$x$斤，则正确的是(B)

A.依题意$3×120=x-120$
B.依题意$20x+3×120=(20+1)x+120$
C.该象的重量是5040斤
D.每块条形石的重量是260斤

答案： 15 B 根据题意，得$20x + 3 × 120 = (20 + 1)x + 120$，故选项B正确，选项A错误；解上述方程，得$x = 240$，即每块条形石的重量是240斤，故该象的重量为$20 × 240 + 360 = 5160$(斤)，故选项C，D错误.

16. 题目：“如图，$\angle B=45^{\circ}$，$BC=2$，在射线$BM$上取一点$A$，设$AC=d$，若对于$d$的一个数值，只能作出唯一一个$\triangle ABC$，求$d$的取值范围。”
对于其答案，甲答：$d\geq2$；乙答：$d=1.6$；丙答：$d=\sqrt{2}$。则正确的是(B)

A.只有甲答的对
B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.三人答案合在一起才完整

答案： 16 B 由题意知，当$CA \perp BA$或$CA \geqslant BC$时，能作出唯一一个$\triangle ABC$. 当$CA \perp BA$时，$AC = BC · \sin B = 2 × \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$，即此时$d = \sqrt{2}$；当$CA \geqslant BC$时，$d \geqslant 2$. 综上所述，当$d = \sqrt{2}$或$d \geqslant 2$时能作出唯一一个$\triangle ABC$. 故选B.

17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道。若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是$\frac{1}{8}$。

答案： 17 $\frac{1}{8}$

18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点$A$，$B$的连线与钉点$C$，$D$的连线交于点$E$，则
(1)$AB$与$CD$是否垂直？是(填“是”或“否”)。
(2)$AE=$$\frac{4\sqrt{5}}{5}$。

答案：
18
(1)是
(2)$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
【解析】
(1)如图
(1). $\because AC = CF = 2$，$\angle ACM = \angle CFD = 90^{\circ}$，$CM = FD = 1$，$\therefore \triangle ACM \cong \triangle CFD$，$\therefore \angle CAM = \angle FCD$.
$\because \angle CAM + \angle CMA = 90^{\circ}$，$\therefore \angle FCD + \angle CMA = 90^{\circ}$，$\therefore \angle CEM = 90^{\circ}$，即$AB \perp CD$.
(2)方法一：如图
(1)，在$Rt \triangle ABH$中，$AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}$. $\because AC // BD$，$\therefore \angle CAE = \angle DBE$，$\angle ACE = \angle BDE$，$\therefore \triangle ACE \sim \triangle BDE$，$\therefore \frac{AE}{BE} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}$，$\therefore \frac{AE}{AB} = \frac{2}{5}$，$\therefore AE = \frac{4\sqrt{5}}{5}$. 方法二：如图
(2)，连接$AD$. $\because S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} × 2 × 2 = \frac{1}{2}CD · AE$，$CD = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$，$\therefore AE = \frac{4\sqrt{5}}{5}$.
　　

19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒。
(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个。嘉嘉从甲盒拿出$a$个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则$a=$4。
(2)设甲盒中都是黑子，共$m(m＞2)$个，乙盒中都是白子，共$2m$个。嘉嘉从甲盒拿出$a(1＜a＜m)$个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多$(m+2a)$个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回$a$个棋子放到甲盒，其中含有$x(0＜x＜a)$个白子，此时乙盒中有$y$个黑子，则$\frac{y}{x}$的值为1。

答案： 19
(1)4
(2)$(m + 2a)$ 1
【解析】
(1)根据题意，得$a + 8 = 2(10 - a)$，解得$a = 4$.
(2)嘉嘉从甲盒拿出$a(1 ＜ a ＜ m)$个黑子放入乙盒后，乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多$2m + a - (m - a) = (m + 2a)$(个). 嘉嘉又从乙盒拿回$a$个棋子放到甲盒，其中含有$x(0 ＜ x ＜ a)$个白子，则乙盒中剩余的黑子个数$y = a - (a - x) = a - a + x = x$，则$\frac{y}{x} = 1$.