《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

9. 若$x$和$y$互为倒数，则$(x+\frac{1}{y})(2y-\frac{1}{x})$的值是(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 9 B $\because x$和$y$互为倒数，$\therefore xy = 1$，$\therefore (x + \frac{1}{y})(2y - \frac{1}{x}) = 2xy - 1 + 2 - \frac{1}{xy} = 2 × 1 - 1 + 2 - 1 = 2$.

10. 某款“不倒翁”(图(1))的主视图是图(2)，$PA$，$PB$分别与$\overgroup{AMB}$所在圆相切于点$A$，$B$。若该圆半径是$9cm$，$\angle P=40^{\circ}$，则$\overgroup{AMB}$的长是(A)

A.$11\pi cm$
B.$\frac{11}{2}\pi cm$
C.$7\pi cm$
D.$\frac{7}{2}\pi cm$

答案：
10 A 如图，过点$A$作$AP$的垂线，过点$B$作$BP$的垂线，两垂线交于点$O$，则点$O$是$\triangle AMB$所在圆的圆心，$\angle OAP = \angle OBP = 90^{\circ}$. 又$\because \angle P = 40^{\circ}$，$\therefore \angle AOB = 140^{\circ}$，$\therefore \overset{\frown}{AMB}$对应的圆心角的度数为$360^{\circ} - 140^{\circ} = 220^{\circ}$，$\therefore \overset{\frown}{AMB}$的长是$\frac{220\pi × 9}{180} = 11\pi (cm)$.

11. 要得知作业纸上两相交直线$AB$，$CD$所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量。两同学提供了如下间接测量方案(如图(1)和图(2))：

方案Ⅰ
①作一直线$GH$，交$AB$，$CD$于点$E$，$F$；
②利用尺规作$\angle HEN=\angle CFG$；
③测量$\angle AEM$的大小即可。
方案Ⅱ
①作一直线$GH$，交$AB$，$CD$于点$E$，$F$；
②测量$\angle AEH$和$\angle CFG$的大小；
③计算$180^{\circ}-\angle AEH-\angle CFG$即可。
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(C)

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行
D.Ⅰ、Ⅱ都不可行

答案： 11 C 根据两直线平行，内错角相等可知，直线$AB$，$CD$所夹锐角的度数与$\angle AEM$的度数相等，故方案Ⅰ可行. 根据三角形内角和定理可知，直线$AB$，$CD$所夹锐角的度数$= 180^{\circ} - \angle AEH - \angle CFG$，故方案Ⅱ可行.

12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天。若$m$个人共同完成需$n$天，选取6组数对$(m,n)$，在坐标系中进行描点，则正确的是(C)

答案： 12 C 设总工作量为1. $\because$一个人完成需12天，$\therefore$一人一天的工作量为$\frac{1}{12}$. $\because m$个人共同完成需$n$天，$\therefore \frac{mn}{12} = 1$，$\therefore n = \frac{12}{m}$，故选项C符合题意.

13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，$d$的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则$d$可能是(C)


A.1
B.2
C.7
D.8

答案： 13 C 由两点之间线段最短，得$1 + d + 1 + 1 ＞ 5$且$1 + 5 + 1 + 1 ＞ d$，解得$2 ＜ d ＜ 8$，则$d$可能是7.

14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元。追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是(D)

A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.中位数和众数

答案： 14 D 追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.
名师讲方法
高分技法
统计中“三数一差”的计算方法
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；算术平均数的计算公式为$\bar{x} = \frac{1}{n}(x_{1} + x_{2} + ·s + x_{n})$，加权平均数的计算公式为$\bar{x} = \frac{x_{1} · f_{1} + x_{2} · f_{2} + ·s + x_{n} · f_{n}}{f_{1} + f_{2} + ·s + f_{n}}$；方差$s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ·s + (x_{n} - \bar{x})^{2}]$.