《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

21. (本小题满分9分)
嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状(拼接不重叠无缝隙无剩余).
【情境】嘉嘉将图(1)中边长为$2$的正方形$ABCD$对折确定点$E$，沿$AE$，$DE$剪开后拼接得到图(2)所示的钻石型五边形$AFEGD$.
(1)直接写出：$BE=$1；
【操作】图(3)是边长为$1$的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形.
(2)请你在图(3)中较大正方形中用实线画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线.
【探究】图(4)是由边长为$4$的正方形和边长为$3$的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形.
(3)请用虚线在图(4)中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长.

答案：

(1)1 (2分)
(2)如图
(1)所示。(5分)

(3)如图
(2)所示。(8分)

拼接后图形的周长为20。(9分)

22. (本小题满分9分)
淇淇清明假期去游乐园玩，她玩了游乐园里的小型摩天轮后编制了一道数学题，请你解答：
将摩天轮看作$\odot O$，如图(1)，摩天轮上的$12$个轿厢看作均匀分布在$\odot O$上的点，摩天轮运行时保持顺时针匀速转动，线段$MN$表示上下摩天轮的平台，$OD$，$OE$表示摩天轮的支架，分别过图中两个轿厢的位置$B$，$C$，乘客都从图中点$A$位置的轿厢上下摩天轮，摩天轮直径为$40$米，运转一周用时$12$分钟，$OD = OE = 24$米.(参考数据：$\cos37^{\circ}\approx\frac{4}{5}$，$\cos33^{\circ}\approx\frac{5}{6}$)
(1)$\angle BOC=$60$^{\circ}$；
(2)如图(2)，当淇淇到达点$P$处时，与她开始进入轿厢的位置(点$A$)之间恰好相距$32$米(即线段$AP$的长为$32$米)，求淇淇转过的$\overset{\frown}{AP}$的长度；
(3)设淇淇进入轿厢$t$分钟时所处位置为点$H$，连接$DH$，若$DH$与$\odot O$相切，直接写出此时$t$的值.

答案：

(1)60 (2分)
解法提示：
∵摩天轮上的12个轿厢看作均匀分布在⊙O上的点，360°÷12 = 30°，
∴∠BOC = 2×30° = 60°。
(2)如图
(1)，过点O作OQ⊥PA于点Q。

∵OQ⊥PA，PA = 32米，
∴PQ = 1/2PA = 16米（依据：垂径定理），∠POQ = 1/2∠POA。
∵摩天轮的直径为40米，
∴PO = 20米，
∴cosP = PQ/PO = 16/20 = 4/5，
∴∠P = 37°，
∴∠POQ = 90° - 37° = 53°，
∴∠POA = 2∠POQ = 106°，
∴AP的长为(106π×20)/180 = 106π/9(米)。(7分)
(3)t = 2.1或11.9。(9分)
解法提示：点H的位置有两种情况，如图
(2)中的H₁，H₂，连接OH₁，OH₂，OA，

则H₁O = H₂O = 20米，∠H₁OD = ∠H₂OD。
∵OD = 24米，
∴在Rt△OH₁D中，cos∠H₁OD = H₁O/OD = 20/24 = 5/6，
∴∠H₁OD = 33°，
∴∠H₂OD = ∠H₁OD = 33°。
∵相邻的轿厢与圆心形成的圆心角为30°，即∠BOA = 30°，
∴∠H₁OA = 33° + 30° = 63°，∠H₂OA = 33° - 30° = 3°。
∵运转一周用时12分钟，
∴摩天轮每分钟绕圆心O旋转30°。
当淇淇所处位置为点H₁时，t = 63÷30 = 2.1；
当淇淇所处位置为点H₂时，t = (360 - 3)÷30 = 11.9。
综上所述，t = 2.1或11.9。