《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

20. （本小题满分9分）
整式$3(\frac{1}{3}-m)$的值为$P$。
（1）当$m=2$时，求$P$的值；
（2）若$P$的取值范围如图所示，求$m$的负整数值。

答案： 20
(1)当$m = 2$时，$P = 1 - 3m = 1 - 3 × 2 = -5$.
(2)依题意，得$1 - 3m \leqslant 7$，解得$m \geqslant -2$，$\therefore m$的负整数值为$-1$和$-2$.

21. （本小题满分9分）
某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用。图（1）是甲、乙测试成绩的条形统计图。
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩按照扇形统计图（图（2））各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果。

答案： 21
(1)甲：$9 + 5 + 9 = 23$(分).
乙：$8 + 9 + 5 = 22$(分).
$\because 23 ＞ 22$，$\therefore$会录用甲.
(2)由扇形图得，学历、能力、经验所占之比为$120^{\circ} : (360^{\circ} - 60^{\circ} - 120^{\circ}) : 60^{\circ} = 2 : 3 : 1$.
甲：$\frac{9 × 2 + 5 × 3 + 9 × 1}{2 + 3 + 1} = 7$(分).
乙：$\frac{8 × 2 + 9 × 3 + 5 × 1}{2 + 3 + 1} = 8$(分).
$\because 8 ＞ 7$，$\therefore$会录用乙，$\therefore$会改变
(1)的录用结果.

22. （本小题满分9分）
发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。
验证 如，$(2+1)^{2}+(2-1)^{2}=10$为偶数. 请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
探究 设“发现”中的两个已知正整数为$m$，$n$，请论证“发现”中的结论正确.

答案： 22 验证 $\frac{1}{2} × 10 = 5 = 2^{2} + 1^{2}$.
探究 $(m + n)^{2} + (m - n)^{2} = m^{2} + 2mn + n^{2} + m^{2} - 2mn + n^{2} = 2m^{2} + 2n^{2} = 2(m^{2} + n^{2})$
$\because m$，$n$为正整数，$\therefore m^{2} + n^{2}$是正整数，$\therefore (m + n)^{2} + (m - n)^{2}$一定是偶数，$\therefore$该偶数的一半为$\frac{1}{2}[(m + n)^{2} + (m - n)^{2}] = m^{2} + n^{2}$.