《2026年金考卷中考45套汇编数学河北专版》

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2025的相反数是(C)

A.$\frac{1}{2025}$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.2025
D.-2025

答案： 1 C

2. 下列计算正确的是(D)

A.$a^2 · a^5 = a^{10}$
B.$a^8 · a^2 = a^4$
C.$-2a + 5a = 7a$
D.$(a^2)^5 = a^{10}$

答案： 2 D

3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为(B)

A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： 3 B
∵3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴题图中数轴的单位长度为1cm（关键点1：定单位长度），与原点对齐的是1cm刻度线（关键点2：定原点），
∴题图中数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1.

4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为(A)

A.$3.6 × 10^{-6}$
B.$3.6 × 10^{-5}$
C.$3.6 × 10^6$
D.$36 × 10^{-5}$

答案： 4 A

5. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为(C)

答案： 5 C 从左面看几何体所得到的图形是其左视图，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，故该几何体的左视图为选项C中的图形.

6. 如图，$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB = BC$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$AD$是直径，$AD = 8$，则$AC$的长为(D)

A.4
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案：
6 D 如图，连接CD，
∵AB = BC，∠BAC = 30°，
∴∠ACB = ∠BAC = 30°，
∴∠B = 180° - 2×30° = 120°，
∴∠D = 180° - ∠B = 60°（依据：圆内接四边形的对角互补）.
∵AD是直径，
∴∠ACD = 90°.又
∵AD = 8，
∴AC = AD·sinD = 8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$.

一题多解 如图，连接OB，OC，设OB与AC交于点M，则OA = OC.又
∵AB = BC，
∴OB垂直平分AC，即AM = CM = $\frac{1}{2}$AC，OM⊥AM.

∵AB = BC，∠BAC = 30°，
∴∠BCA = ∠BAC = 30°，
∴∠BOA = 2∠BCA = 60°（依据：圆周角定理）.在Rt△AOM中，OA = $\frac{1}{2}$AD = 4，
∴AM = OA·sin∠AOM = 4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2$\sqrt{3}$，
∴AC = 2AM = 4$\sqrt{3}$.

7. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成。已知A印刷机的印制速度为150份/时，B印刷机的印制速度为200份/时。两台印刷机完成该任务共需6小时。甲、乙两人所列的方程组如图所示，则下列判断正确的是(C)


A.只有甲列出的方程组正确
B.只有乙列出的方程组正确
C.甲和乙列出的方程组都正确
D.甲和乙列出的方程组都不正确

答案： 7 C