《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

10. 计算下列各式的值：
（1）$ \log$_________{3}\frac{\sqrt[4]{27}}{3}+\lg 25+\lg 4+7^{\log_________{7}2} ；
（2）$ 2\log$_________${3}2-\log$_________${3}\frac{32}{9}+\log$_________{3}8-5^{2\log_________{5}3} .

答案： 10.解
(1)原式=$\log_3\frac{3^{\frac{3}{4}}}{4}+\lg(25×4)+2=\log_33^{-\frac{1}{4}}+2+2=\frac{15}{4}$. 
(2)原式=$2\log_32-(\log_32^5-\log_39)+3\log_32-5\log_53^2=2\log_32-5\log_32+2+3\log_32-9=2-9=-7$.

11. 设 $ a\log _{3}4 = 2 $，则 $ 4^{-a}= $(B)

A.$ \frac{1}{16} $
B.$ \frac{1}{9} $
C.$ \frac{1}{8} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： 11.B 方法一 因为$a\log_34=2$,所以$\log_34^a=2$,则$4^a=3^2=9$,所以$4^{-a}=\frac{1}{4^a}=\frac{1}{9}$.方法二 因为$a\log_34=2$,所以$a=\frac{2}{\log_34}=2\log_43=\log_43^2=\log_49$,所以$4^{-a}=4^{-\log_49}=4^{\log_49^{-1}}=9^{-1}=\frac{1}{9}$.

12. 已知 $ \log _{a}x = 2 $，$ \log _{b}x = 1 $，$ \log _{c}x = 4(a,b,c,x ＞ 0 且 a,b,c,x \neq 1) $，则 $ \log _{x}(abc) $等于(D)

A.$ \frac{4}{7} $
B.$ \frac{2}{7} $
C.$ \frac{7}{2} $
D.$ \frac{7}{4} $

答案：
12.D $x=a^2=b=c^4$,所以$(abc)^4=x^4$,所以$abc=x^{\frac{7}{4}}$,即$\log_x(abc)=\frac{7}{4}$.

13. 已知函数 $ f(x) $的定义域为 $ \mathbf{R} $且满足 $ f(-x)=-f(x) $，$ f(x)=f(4 + x) $，若 $ f(1)=6 $，则 $ f(\log _{2}128)+f(\log _{2}16) $等于(C)

A.6
B.0
C.$-6$
D.$-12$

答案： 13.C 因为函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$且满足$f(-x)=-f(x)$,所以$f(0)=0,f(-1)=-f(1)=-6$,故$f(7)=f(4+3)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-6$,$f(4)=f(0)=0$,所以$f(\log_2128)+f(\log_216)=f(\log_22^7)+f(\log_22^4)=f(7)+f(4)=-6+0=-6$.

14. 若 $ x $满足 $ (\log _{2}x)^{2}-\log _{2}x^{2}-3 = 0 $，则 $ x = $8或$\frac{1}{2}$.

答案： 14.8或$\frac{1}{2}$ 由题意，方程可化为$(\log_2x)^2-2\log_2x-3=0$.令$t=\log_2x$,则$t^2-2t-3=0$,解得$t=3$或$t=-1$,即$\log_2x=3$或$\log_2x=-1$,所以$x=2^3=8$或$x=2^{-1}=\frac{1}{2}$.

15. 已知 $ \lg 2 = a $，$ \lg 3 = b $.
（1）求 $ \lg 72 $，$ \lg 4.5 $；
（2）若 $ \lg x = a + b - 2 $，求 $ x $的值.

答案： 15.解
(1)$\lg72=\lg(2^3×3^2)=3\lg2+2\lg3=3a+2b$;$\lg4.5=\lg\frac{9}{2}=2\lg3-\lg2=2b-a$.
(2)$\lg x=a+b-2=\lg2+\lg3-2=\lg2+\lg3+\lg\frac{1}{100}=\lg\frac{6}{100}$,所以$x=\frac{6}{100}=0.06$.