《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 若 $ m^{2024}=n(m＞0 $，且 $ m \neq 1) $，则(A)

A.$ \log _{m} n=2024 $
B.$ \log _{n} m=2024 $
C.$ \log _{2024} m=n $
D.$ \log _{2024} n=m $

答案： 1.A
∵m2024=n(m＞0,且m≠1)，
∴logmn=2024.

$2. $使对数$ \log_{a}(-2 a+1) $有意义的$ a $的取值范围为$($　　$B$　　$)$　　

A.$ a＞\frac{1}{2} $，且 $ a \neq 1 $
B.$ 0＜a＜\frac{1}{2} $
C.$ a＞0 $，且 $ a \neq 1 $
D.$ a＜\frac{1}{2} $

答案： 2.B 由题意知$\begin{cases}-2a+1＞0,\\a＞0,\\a\neq1,\end{cases}$ 解得$0＜a＜\frac{1}{2}$. 

$3. $已知$ \log_{x} 16=2 ，$则$ x $等于$($　　$A$　　$)$　　

A.4
B.$ \pm 4 $
C.256
D.2

答案： 3.A 由logx16=2,得x²=16=(±4)²,
又x＞0,且x≠1,
∴x=4.

$4. $已知$ \log_{\sqrt{3}} 81=x ，$则$ x $等于$($　　$B$　　$)$　　

A.$ -8 $
B.8
C.4
D.$ -4 $

答案： 4.B 由题意得($\sqrt{3}$)x=81，
即$3^{\frac{x}{2}}=3^{4}$,则x = 8.

5. 已知 $ a＞0 $ 且 $ a \neq 1 $，则下列说法正确的是(B)

A.若 $ M=N $，则 $ \log _{a} M=\log _{a} N $
B.若 $ \log _{a} M=\log _{a} N $，则 $ M=N $
C.若 $ \log _{a} M^{2}=\log _{a} N^{2} $，则 $ M=N $
D.若 $ M=N $，则 $ \log _{a} M^{2}=\log _{a} N^{2} $

答案：
5.B A中，当M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;B正确;C中，M与N也可能互为相反数;D中，当M = N = 0时无意义.

6. (多选)下列等式正确的有(AB)

A.$ \lg (\lg 10)=0 $
B.$ \lg (\ln e)=0 $
C.若 $ \lg x=10 $，则 $ x=10 $
D.若 $ \ln x=e $，则 $ x=e^{2} $

答案： 6.AB A项,lg(lg10)=lg1 = 0,故A正确;
B项,lg(lne)=lg1=0,故B正确;
C项，若lgx=10,则x=1010,故C错误;
D项，若lnx=e,则x=ee,故D错误.

7. 若 $ a=\log _{2} 3 $，则 $ 2^{a}+2^{-a}= $$\frac{10}{3}$.

答案： 7.$\frac{10}{3}$
∵a=log23,
∴2a=2log23=3,
∴2a+2−a=2a+$\frac{1}{2a}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$.

8. 计算 $ \left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{1}{3}}-3^{1-\log _{3} 2} $ 的值为0.

答案： 8.0 $(\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}}-3^{1-\log_{3}2}$
$=(\frac{2}{3})^{3×(-\frac{1}{3})}-\frac{3}{3^{\log_{3}2}}$
$=(\frac{2}{3})^{-1}-\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=0$.

9. 将下列指数式、对数式互化.
(1) $ 3^{5}=243 $；
(2) $ 2^{-5}=\frac{1}{32} $；
(3) $ \log _{\frac{1}{3}} 81=-4 $；
(4) $ \log _{2} 128=7 $.

答案： 9.解
(1)log3243 = 5.
(2)log2$\frac{1}{32}$=−5.
(3)$(\frac{1}{3})^{-4}=81$.
(4)27=128.