《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 某商店同时卖出两件外套,售价均为 168 元,以成本计算,一套盈利 20%，另一套亏损 20%，此时商店(C)

A.不亏不盈
B.盈利 37.2 元
C.亏损 14 元
D.盈利 14 元

答案： 1.C　设两件外套的成本分别为a,b元，
则$\begin{cases}a(1 + 20\%) = 168,\\b(1 - 20\%) = 168,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 140,\\b = 210,\end{cases}$
$\therefore2×168 - (a + b) = 336 - 350 = - 14$，
$\therefore$此时商店亏损14元.

2. 据调查,某存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中电动车存车费是每辆一次 0.3 元,自行车存车费是每辆一次 0.2 元. 若自行车存车数为 x 辆次,存车总收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系式是(D)

A.$ y = 0.1x + 800(0 \leq x \leq 4\ 000) $
B.$ y = 0.1x + 1\ 200(0 \leq x \leq 4\ 000) $
C.$ y = -0.1x + 800(0 \leq x \leq 4\ 000) $
D.$ y = -0.1x + 1\ 200(0 \leq x \leq 4\ 000) $

答案： 2.D　因为自行车为x辆，所以电动车为$(4000 - x)$辆，存车总收入$y = 0.2x + 0.3(4000 - x) = - 0.1x + 1200(0\leq x\leq4000)$.

3. 某品种鲜花进货价 5 元/支,据市场调查,当销售价格 x(元/支)在 $ x \in [5,15] $ 时,每天售出该鲜花支数 $ p(x) = \frac{500}{x - 4} $,若想每天获得的利润最多,则销售价格应定为(D)

A.9 元
B.11 元
C.13 元
D.15 元

答案： 3.D　设每天的利润为y元，则$y = (x - 5)×\frac{500}{x - 4} = 500×(1 - \frac{1}{x - 4})$，$5\leq x\leq15$，显然此函数在$[5,15]$上单调递增，故当$x = 15$时，y取得最大值.

4. 某医学团队研制出预防某疾病的新药,服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克,如图所示为函数 $ y = f(x) $ 的图象,当血液中药物残留量不小于 240 毫克时,治疗有效. 设某人上午 8:00 第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(C)


A.上午 10:00
B.中午 12:00
C.下午 4:00
D.下午 6:00

答案： 4.C　由图象知，当$0\leq x\leq4$时，设直线$y = k_1x$，把点$(4,320)$代入得$k_1 = 80$，所以$y = 80x$；
当$4 ＜ x\leq20$时，设$y = f(x) = k_2x + b$，
将点$(4,320)$和$(20,0)$代入得$\begin{cases}4k_2 + b = 320,\\20k_2 + b = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2 = - 20,\\b = 400,\end{cases}$此时$y = f(x) = - 20x + 400$，
所以$f(x)=\begin{cases}80x,0\leq x\leq4,\\-20x + 400,4 ＜ x\leq20,\end{cases}$
当$0\leq x\leq4$时，令$80x\geq240$，得$3\leq x\leq4$，
当$4 ＜ x\leq20$时，令$y = - 20x + 400\geq240$，解得$4 ＜ x\leq8$，所以$3\leq x\leq8$，
故第二次服药最迟的时间应为8小时后，即下午4:00.

5. 某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)

A.$ \frac{p + q}{2} $
B.$ \frac{(p + 1)(q + 1) - 1}{2} $
C.$ \sqrt{pq} $
D.$ \sqrt{(p + 1)(q + 1)} - 1 $

答案： 5.D　设年平均增长率为x，
则有$(1 + p)(1 + q) = (1 + x)^2$，
解得$x = \sqrt{(p + 1)(q + 1)} - 1$.

6. (多选)已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示:

则下列说法正确的是(BD)

A.买小包装实惠
B.买大包装实惠
C.卖 3 小包比卖 1 大包盈利多
D.卖 1 大包比卖 3 小包盈利多

答案： 6.BD　大包装300克8.4元，则等价于100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故A错误，B正确；卖1大包盈利$8.4 - 0.7 - 1.8×3 = 2.3$（元），卖3小包盈利$3×(3 - 0.5 - 1.8) = 2.1$（元），
则卖1大包比卖3小包盈利多，故C错误，D正确.