《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. (多选)下面给出的四类对象中,能构成集合的是(AD)

A.2025 年参加“两会”的代表
B.长寿的人
C.π 的近似值
D.倒数等于它本身的数

答案： 1.AD　A,D中的元素是确定的.

2. 设不等式 $3 - 2x ＜ 0$ 的解集为 $M$,则下列关系中正确的是(B)

A.$0 \in M,2 \in M$
B.$0 \notin M,2 \in M$
C.$0 \in M,2 \notin M$
D.$0 \notin M,2 \notin M$

答案： 2.B　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3 - 2x＜0的解即可.当x = 0时，3 - 2x = 3＞0，所以0∉M；当x = 2时，3 - 2x = -1＜0，所以2∈M.

3. 下列各组中,集合 $P$ 与集合 $Q$ 表示同一个集合的是(A)

A.$P$ 是由元素 $1,\sqrt{3},\pi$ 构成的集合,$Q$ 是由元素 $\pi,1,|-\sqrt{3}|$ 构成的集合
B.$P$ 是由 $\pi$ 构成的集合,$Q$ 是由 $3.14159$ 构成的集合
C.$P$ 是由 $2,3$ 构成的集合,$Q$ 是由有序数对 $(2,3)$ 构成的集合
D.$P$ 是满足不等式 $-1 \leq x \leq 1$ 的自然数构成的集合,$Q$ 是方程 $x^2 = 1$ 的根构成的集合

答案： 3.A　由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B,C,D中P,Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.

4. 有下列说法:①集合 $\mathbf{N}$ 中最小的数为 $1$;②若 $-a \in \mathbf{N}$,则 $a \in \mathbf{N}$;③若 $a \in \mathbf{N},b \in \mathbf{N}$,则 $a + b$ 的最小值为 $2$;④所有小的正数组成一个集合.其中正确的个数是(A)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 4.A　N中最小的数为0，所以①错；由 - (-2)∈N，而 - 2∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a + b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错.

5. (多选)集合 $A$ 中含有三个元素 $2,4,6$,若 $a \in A$,且 $6 - a \in A$,那么 $a$ 为(AC)

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$0$

答案： 5.AC　若a = 2，则6 - 2 = 4∈A；若a = 4，则6 - 4 = 2∈A；若a = 6，则6 - 6 = 0∉A.

6. (多选)下列说法正确的是(AC)

A.$\mathbf{N}^*$ 中最小的数是 $1$
B.若 $-a \notin \mathbf{N}^*$,则 $a \in \mathbf{N}^*$
C.若 $a \in \mathbf{N}^*,b \in \mathbf{N}^*$,则 $a + b$ 的最小值是 $2$
D.$x^2 + 4 = 4x$ 的实数解组成的集合中含有 $2$ 个元素

答案： 6.AC　因为N∗表示正整数集，容易判断A,C正确；对于B，若a = $\frac{1}{2}$，则满足 - a∉N∗，但a∉N∗，B错误；对于D，x² + 4 = 4x的实数解只有2，所以解集中只有一个元素，D错误.

7. 已知集合 $A$ 中含有两个元素 $a - 3$ 和 $2a - 1$,若 $-3 \in A$,则实数 $a$ 的值为0或 - 1.

答案： 7.0或 - 1　若 - 3 = a - 3，则a = 0，此时集合A中含有两个元素 - 3， - 1，符合题意；若 - 3 = 2a - 1，则a = - 1，此时集合A中含有两个元素 - 4， - 3，符合题意.综上所述，实数a的值为0或 - 1.

8. 设集合 $A$ 中含有 $1,a,b$ 三个元素,集合 $B$ 中含有 $a,a^2,ab$ 三个元素,若 $A = B$,则实数 $a$ = - 1, $b$ =0.

答案：
8. - 1 0　由题意，1∈B且a≠1，从而a² = 1或ab = 1.当a² = 1时，ab = b.由a≠1知a = - 1，b = 0，此时符合A = B；当ab = 1时，a² = b，于是a³ = 1，即a = 1与a≠1矛盾.综上，a = - 1，b = 0.

9. 设 $A$ 是方程 $x^2 - ax - 5 = 0$ 的解组成的集合.
(1) $0$ 是否是集合 $A$ 中的元素?
(2) 若 $-5 \in A$,求实数 $a$ 的值.

答案： 9.解　
(1)将x = 0代入方程，则0² - 0 - 5≠0，所以0不是集合A中的元素.
(2)若 - 5∈A，则( - 5)² + 5a - 5 = 0，所以5a = - 20，则a = - 4.