《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 已知集合 $ A = \{ x | - 3 ＜ x ＜ 2 \} $，$ B = \{ x | x ＜ - 4 $ 或 $ x ＞ 1 \} $，则 $ A \cap B $ 等于(C)

A.$ \{ x | - 4 ＜ x ＜ - 3 \} $
B.$ \{ x | - 3 ＜ x ＜ 1 \} $
C.$ \{ x | 1 ＜ x ＜ 2 \} $
D.$ \{ x | x ＜ - 3 $ 或 $ x ＞ 1 \} $

答案： 1.C
∵集合A={x∣-3＜x＜2},B={x∣x＜-4或x＞1},
∴A∩B={x∣1＜x＜2}.

2. 设集合 $ A = \{ 1,2,6 \} $，$ B = \{ 2,4 \} $，$ C = \{ x | - 1 \leq x \leq 5 \} $，则 $ (A \cup B) \cap C $ 等于(B)

A.$ \{ 2 \} $
B.$ \{ 1,2,4 \} $
C.$ \{ 1,2,4,6 \} $
D.$ \{ x \in \mathbf{R} | - 1 \leq x \leq 5 \} $

答案： 2.B (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}.

3. 已知 $ A = \{ (x,y) | x + y = 3 \} $，$ B = \{ (x,y) | x - y = 1 \} $，则 $ A \cap B $ 等于(C)

A.$ \{ 2,1 \} $
B.$ \{ x = 2,y = 1 \} $
C.$ \{ (2,1) \} $
D.$ (2,1) $

答案： 3.C A∩B={(x,y)∣{x+y=3,x−y=1}={(2,1)}.

4. 已知集合 $ M = \{ - 1,1 \} $，则满足 $ M \cup N = \{ - 1,1,2 \} $ 的集合 $ N $ 的个数是(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4.D 依题意，得满足M∪N={-1,1,2}的集合N有{2},{-1,2},
{1,2},{-1,1,2},共4个.

5. 设集合 $ A = \{ x | - 1 \leq x ＜ 2 \} $，$ B = \{ x | x ＜ a \} $，若 $ A \cap B \neq \varnothing $，则实数 $ a $ 的取值范围是(C)

A.$ a ＜ 2 $
B.$ a ＞ - 2 $
C.$ a ＞ - 1 $
D.$ - 1 ＜ a \leq 2 $

答案： 5.C 在数轴上表示出集合A,B即可知a的取值范围是a＞-1.

6. (多选)若集合 $ M \subseteq N $，则下列结论正确的是(ABD)

A.$ M \cap N = M $
B.$ M \cup N = N $
C.$ N \subseteq (M \cap N) $
D.$ (M \cup N) \subseteq N $

答案： 6.ABD

7. 已知集合 $ A = \{ x | - \frac{1}{2} \leq x \leq 3 \} $，$ B = \{ x \in \mathbf{Z} | x \leq 2 \} $，则 $ A \cap B = ${0,1,2}.

答案： 7.{0,1,2} 因为A={x∣−1/2≤x≤3},B={x∈Z∣x≤2},
所以A∩B={x∣−1/2≤x≤2,x∈Z}
所以A∩B={0,1,2}.

8. 已知集合 $ M = \{ x | - 1 \leq x \leq 3 \} $，$ N = \{ x | x = 2k - 1,k \in \mathbf{N}^* \} $，Venn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有2个.

答案： 8.2 M={x∣-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影
部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示的集合共有
2个元素.

9. 设 $ A = \{ x | x^2 + ax + 12 = 0 \} $，$ B = \{ x | x^2 + 3x + 2b = 0 \} $，$ A \cap B = \{ 2 \} $，$ C = \{ 2, - 3 \} $.
(1) 求 $ a,b $ 的值及 $ A,B $；
(2) 求 $ (A \cup B) \cap C $.

答案： 9.解
(1)
∵A∩B={2},
∴4+2a+12=0,4+6+2b=0,
即a=-8,b=-5,
∴A={x∣x²−8x+12=0}={2,6},
B={x∣x²+3x−10=0}={2,−5}.
(2)
∵A∪B={-5,2,6},C={2,−3},
∴(A∪B)∩C={2}.