《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 已知集合 $ A = \{ x | 0 \leq x \leq 8 \} $，集合 $ B = \{ y | 0 \leq y \leq 4 \} $，则下列对应关系中，不能看作是从 $ A $ 到 $ B $ 的函数关系的是(D)

A.$ f : x \to y = \frac{1}{8}x $
B.$ f : x \to y = \frac{1}{4}x $
C.$ f : x \to y = \frac{1}{2}x $
D.$ f : x \to y = x $

答案： 1.D 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确。

2. 区间 $ (0,1] $ 等于(C)

A.$ \{ 0,1 \} $
B.$ \{ (0,1] \} $
C.$ \{ x | 0 ＜ x \leq 1 \} $
D.$ \{ x | 0 \leq x \leq 1 \} $

答案： 2.C

3. 下列图象中，不能作为 $ y = f(x) $ 的函数图象的是(D)

答案： 3.D 任作一条垂直于x轴的直线，移动直线，此直线与函数图象至多有一个交点，选项D不满足函数图象的要求。

4. 设函数 $ f(x) = 3x^2 - 1 $，则 $ f(a) - f(-a) $ 的值是(A)

A.$ 0 $
B.$ 3a^2 - 1 $
C.$ 6a^2 - 2 $
D.$ 6a^2 $

答案： 4.A f(a) - f(-a) = 3a² - 1 - [3(-a)² - 1] = 0。

5. 下列函数的值域为 $ \mathbf{R} $ 的是(A)

A.$ y = x + 1 $
B.$ y = x^2 $
C.$ y = -x^2 + 1 $
D.$ y = \frac{1}{x} $

答案： 5.A 选项A中，y ，A正确；显然其余选项的值域均

6. (多选)下列四种说法中，正确的有(ACD)

A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素

答案： 6.ACD 由函数定义

7. 若函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ [2a - 1, a + 1] $，值域为 $ [a + 3, 4a] $，则 $ a $ 的取值范围为(1,2).

答案： 7.(1,2) 

8. 已知函数 $ f(x) = \sqrt{x} - 1 $，且 $ f(a) = 3 $，则 $ a = $16.

答案： 8.16 因为f(x) =
所以f(a) = $\sqrt{a}$ - 1
又因为f(a) = 3，
所以$\sqrt{a}$ - 1 = 3，a = 16。

9. 已知 $ f(x) = \frac{1}{x^2 + 2} $，$ g(x) = x^2 + 1 $，$ x \in \mathbf{R} $.
(1) 求 $ f(2) $，$ g(2) $ 的值；
(2) 求 $ f(g(3)) $ 的值.

答案： 9.解
(1)f
(2) = $\frac{1}{4 + 2}$ = $\frac{1}{6}$，g
(2) = 2² + 1 = 5。
(2)f(g
(3)) = f(3² + 1) = f
(10) = $\frac{1}{100 + 2}$ = $\frac{1}{102}$。