《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

8. 已知函数 $ f(x) $ 的图象如图所示，则 $ f(x) $ 的解析式是。

答案： $8.f(x)=\begin{cases}x + 1, - 1\leqslant x＜0,\\ - x,0\leqslant x\leqslant1\end{cases} $由题图可知，图象是由两部分组成，
当 - 1≤x＜0时，设f(x)=ax + b，
将(-1,0)，(0,1)代入解析式，则$\begin{cases}-a + b=0,\\b=1,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a=1,\\b=1,\end{cases}$即f(x)=x + 1；
当0≤x≤1时，设f(x)=kx，
将(1, -1)代入，则k= -1，f(x)= -x，
综上所述，$f(x)=\begin{cases}x + 1, - 1\leqslant x＜0,\\ - x,0\leqslant x\leqslant1.\end{cases}$

9. 已知函数 $ f(x)=1+\frac{|x|-x}{2}(-2＜x\leqslant 2) $。
(1) 用分段函数的形式表示函数 $ f(x) $；
(2) 画出函数 $ f(x) $ 的图象；
(3) 写出函数 $ f(x) $ 的值域。

答案：
9.解
(1)当0≤x≤2时，$f(x)=1+\frac{x - x}{2}=1；$
当 - 2＜x＜0时，$f(x)=1+\frac{-x - x}{2}=1 - x。$
所以$f(x)=\begin{cases}1,0\leqslant x\leqslant2,\\1 - x, - 2＜x＜0.\end{cases}$
(2)函数f(x)的图象如图所示。

(3)由
(2)知，f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3)。

10. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 5 000 元的部分不必纳税，超过 5 000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

某职工每月收入为 $ x $ 元，应交纳的税额为 $ y $ 元。
(1) 请写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式；
(2) 有一职工八月份交纳了 54 元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

答案： 10.解
(1)由题意，
得$y=\begin{cases}0,0\leqslant x\leqslant5000,\\(x - 5000)×3\%,5000＜x\leqslant8000,\\90+(x - 8000)×10\%,8000＜x\leqslant17000,\\990+(x - 17000)×20\%,17000＜x\leqslant30000.\end{cases}$
(2)
∵该职工八月份交纳了54元的税款，
∴5000＜x≤8000，(x - 5000)×3\%=54，
解得x=6800。
故这名职工八月份的工资是6800元。