《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

10. 已知集合 $ A = \{ x | - 3 \leq x \leq 4 \} $，$ B = \{ x | 2m - 1 ＜ x ＜ m + 1 \} $.
(1) 若 $ m = - 3 $，求 $ A \cap B $；
(2) 若 $ A \cup B = A $，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： 10.解
(1)当m=-3时，B={x∣-7＜x＜-2},
故A∩B={x∣-3≤x＜-2}.
(2)因为A∪B=A,故B⊆A,
若2m−1≥m+1,即m≥2,则B=∅，符合题意;
若m＜2,则{2m−1≥−3,m+1≤−2,
解得−1≤m＜2,
综上，实数m的取值范围是{m∣m≥−1}.

11. 已知集合 $ A = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 4 \} $，集合 $ B = \{ x | x + a - 1 \geq 0 \} $，若 $ A \cup B = \{ x | x ＞ - 2 \} $，则实数 $ a $ 的取值范围为(B)

A.$ - 2 ＜ a ＜ 3 $
B.$ - 3 \leq a ＜ 3 $
C.$ - 3 \leq a ＜ 4 $
D.$ a ＜ 4 $

答案： 11.B 集合A={x∣-2＜x＜4},集合B={x∣x≥1−a},
若A∪B={x∣x＞−2},则−2＜1−a≤4,解得−3≤a＜3.

12. 已知集合 $ A = \{ x | x^2 - px - 2 = 0 \} $，$ B = \{ x | x^2 + qx + r = 0 \} $，且 $ A \cup B = \{ - 2,1,5 \} $，$ A \cap B = \{ - 2 \} $，则 $ p + q + r $ 等于(C)

A.12
B.6
C.- 14
D.- 12

答案： 12.C 因为A∩B={−2},
所以−2∈A且−2∈B,将x=−2代入x²−px−2=0,得p=−1,
所以A={1,−2},
因为A∪B={−2,1,5},A∩B={−2},
所以B={−2,5},
所以q=−[(−2)+5]=−3,r=(−2)×5=−10,
所以p+q+r=−14.

13. 设集合 $ M = \{ x | - 4 ＜ x ＜ 3 \} $，$ N = \{ x | t + 2 ＜ x ＜ 2t - 1,t \in \mathbf{R} \} $.若 $ M \cap N = N $，则实数 $ t $ 的取值范围为{t∣t≤3}.

答案：
13.{t∣t≤3} 由M∩N=N,得N⊆M.
故当N=∅，即t+2≥2t−1,即t≤3时，M∩N=N成立;
当N≠∅时，由图得t+2≥-4,t+2＜2t−1,2t−1≤3,

综上可知，所求实数t的取值范围为{t∣t≤3}.

14. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种.则该网店：
(1) 第一天售出但第二天未售出的商品有16种.
(2) 这三天售出的商品最少有29种.

答案：
14.
(1)16
(2)29 设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天
未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系
如图所示.

由图可知，
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19−(3−x)−
x=16(种).
(2)这三天售出的商品有(16−y)+y+x+(3−x)+(6+x)+(4−
x)=(43−y)种.
由于{16−y≥0,y≥0,14−y≥0, 所以0≤y≤14.
所以(43−y)_min=43−14=29.

15. 设集合 $ A = \{ 2, - 1,x^2 - x + 1 \} $，$ B = \{ 2y, - 4,x + 4 \} $，$ C = \{ - 1,7 \} $，且 $ A \cap B = C $，求实数 $ x,y $ 的值及 $ A \cup B $.

答案： 15.解 由题意，得7∈A,7∈B且−1∈B,
所以在集合A中x²−x+1=7,
解得x=−2或x=3.
当x=−2时，在集合B中，x+4=2,
又2∈A,故2∈(A∩B)=C,
但2∉C,故x=−2不符合题意，舍去.
当x=3时，在集合B中，x+4=7,
所以2y=−1,解得y=−1/2,符合题意，
所以A={2,−1,7},B={−1,−4,7},
所以A∪B={2,−1,7,−4}.