《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 已知 $0.3^{m}＞0.3^{n}$，则 $m$，$n$ 的大小关系为(B)

A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m = n$
D.不能确定

答案： 1.B 因为函数$y=0.3^{x}$在定义域R上是减函数，且$0.3^{m}＞0.3^{n}$，所以$m＜n$。

2. $f(x)=(\frac{1}{2})^{|x|}$，$x\in R$，那么 $f(x)$ 是(D)

A.奇函数且在 $(0,+\infty)$ 上是增函数
B.偶函数且在 $(0,+\infty)$ 上是增函数
C.奇函数且在 $(0,+\infty)$ 上是减函数
D.偶函数且在 $(0,+\infty)$ 上是减函数

答案： 2.D 由$x\in R$且$f(-x)=f(x)$知$f(x)$是偶函数，当$x＞0$时，$f(x)=(\frac{1}{2})^{x}$是减函数。

3. 已知函数 $f(x)=a^{x}(a＞0$，且 $a\neq1)$ 在 $(0,2)$ 上的值域是 $(1,a^{2})$，则函数 $y = f(x)$ 的大致图象是(B)

答案： 3.B 因为函数$f(x)=a^{x}(a＞0$，且$a\neq1)$在$(0,2)$上的值域是$(1,a^{2})$，又指数函数是单调函数，所以$a＞1$。由底数大于1的指数函数的图象上升，且在$x$轴上方，可知B正确。

4. 函数 $f(x)=3^{-x}$ 在 $[-2,1]$ 上的值域是(B)

A.$[3,9]$
B.$[\frac{1}{3},9]$
C.$[\frac{1}{3},3]$
D.$[\frac{1}{9},\frac{1}{3}]$

答案： 4.B $\because$函数$f(x)=3^{-x}=(\frac{1}{3})^{x}$在R上是减函数，
$\therefore f(x)_{max}=f(-2)=(\frac{1}{3})^{-2}=9,f(x)_{min}=f(1)=\frac{1}{3}$，
即函数$f(x)=3^{-x}$在$[-2,1]$上的值域是$[\frac{1}{3},9]$。

5. 函数 $y = a^{x}$ 在 $[0,1]$ 上的最大值与最小值的和为 $3$，则函数 $y = 2ax - 1$ 在 $[0,1]$ 上的最大值是(C)

A.$6$
B.$1$
C.$3$
D.$\frac{3}{2}$

答案： 5.C 函数$y=a^{x}$在$[0,1]$上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，
故有$a^{0}+a^{1}=3$，解得$a=2$，因此函数$y=2ax-1=4x-1$在$[0,1]$上单调递增，当$x=1$时，$y_{max}=3$。

6. 设 $a = (\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}}$，$b = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{5}}$，$c = (\frac{2}{5})^{\frac{2}{5}}$，则 $a$，$b$，$c$ 的大小关系是(A)

A.$a＞c＞b$
B.$a＞b＞c$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞c＞a$

答案： 6.A 因为$y=x^{\frac{2}{3}}(x＞0)$为增函数，所以$a＞c$。
因为$y=(\frac{2}{5})^{x}(x\in R)$为减函数，所以$c＞b$，
所以$a＞c＞b$。

7. 已知函数 $f(x)=\frac{n·3^{x}-2}{3^{x}+1}$ 为奇函数，则 $n$ 的值为2。

答案： 7.2 因为$f(x)$为定义在R上的奇函数，
所以$f(0)=\frac{n-2}{1+1}=0$，解得$n=2$。经检验符合题意。

8. 函数 $y=\sqrt{2^{x - 1}-8}$ 的定义域是$[4,+\infty)$。

答案： 8.$[4,+\infty)$ 由题意得$2^{x-1}-8\geq0$，即$2^{x-1}\geq2^{3}$，
$\therefore x-1\geq3$，解得$x\geq4$。

9. 比较下列各组数的大小：
（1）$1.5^{2.5}$ 和 $1.5^{3.2}$；
（2）$0.6^{-1.2}$ 和 $0.6^{-1.5}$；
（3）$1.5^{0.3}$ 和 $0.8^{1.2}$。

答案： 9.解
(1)$\because$函数$y=1.5^{x}$在R上是增函数，$2.5＜3.2$，
$\therefore1.5^{2.5}＜1.5^{3.2}$。
(2)$\because$函数$y=0.6^{x}$在R上是减函数，$-1.2＞-1.5$，
$\therefore0.6^{-1.2}＜0.6^{-1.5}$。
(3)由指数函数的性质知$1.5^{0.3}＞1.5^{0}=1$，
又$0.8^{1.2}＜0.8^{0}=1$，$\therefore1.5^{0.3}＞0.8^{1.2}$。