《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 函数$f(x)=π^{x}$与$g(x)=(\frac {1}{π})^{x}$的图象关于(C)

A.原点对称
B.x 轴对称
C.y 轴对称
D.直线$y=-x$对称

答案： 1.C 设点$(x,y)$为函数$f(x)=\pi^{x}$的图象上任意一点，则点$(-x,y)$为$g(x)=\pi^{-x}=(\frac{1}{\pi})^{x}$的图象上的点.因为点$(x,y)$与点$(-x,y)$关于$y$轴对称，所以函数$f(x)=\pi^{x}$与$g(x)=(\frac{1}{\pi})^{x}$的图象关于$y$轴对称.

2. 指数函数$y=a^{x}$与$y=b^{x}$的图象如图所示，则(C)


A.$a＜0,b＜0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$0＜a＜1,b＞1$
D.$0＜a＜1,0＜b＜1$

答案： 2.C 结合指数函数图象的特点可知$0＜a＜1,b＞1$.

3. 函数$f(x)=a^{x}$与$g(x)=-x+a$的图象大致是(A)

答案： 3.A 当$a＞1$时，函数$f(x)=a^{x}$单调递增，当$x=0$时，$g(0)=a＞1$，此时两函数的图象大致为选项A.

4. 函数$f(x)=a^{x-b}$的图象如图所示，其中$a,b$为常数，则下列结论正确的是(D)


A.$a＞1,b＜0$
B.$a＞1,b＞0$
C.$0＜a＜1,b＞0$
D.$0＜a＜1,b＜0$

答案： 4.D 从曲线的变化趋势，可以得到函数$f(x)$为减函数，从而有$0＜a＜1$；又当$x=0$时，$f(x)＜1$，即$a^{-b}＜1=a^{0}$，$\therefore -b＞0$，即$b＜0$.

5. 设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l} 2^{-x},x＜0,\\ 1-x^{2},x≥0,\end{array}\right. $则满足$f(x+1)＜f(2x)$的$x$的取值范围是( )

A.$(-∞,0)$
B.$(0,+∞)$
C.$(-∞,1)$
D.$(0,1)$

答案： 5.C 

6. (多选)若$a＞1,-1＜b＜0$，则函数$y=a^{x}+b$的图象一定过(ABC)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 6.ABC 

7. 函数$f(x)=2· a^{x-1}+1$的图象恒过定点(1,3).

答案： 7.(1,3) 令$x - 1 = 0$，得$x = 1$，又$f(1)=2×1 + 1 = 3$，所以$f(x)$的图象恒过定点$(1,3)$.

8. 若指数函数$f(x)=(a^{2}-1)^{x}$在$\mathbf{R}$上为减函数，则$a$的取值范围为$(-\sqrt{2},-1)\cup(1,\sqrt{2})$.

答案： 8.$(-\sqrt{2},-1)\cup(1,\sqrt{2})$ 由题意得，$0 ＜ a^{2}-1＜1$，即$1 ＜ a^{2}＜2$，$\therefore -\sqrt{2}＜a＜-1$或$1＜a＜\sqrt{2}$.

9. 已知函数$y=3^{x}$的图象，怎样变换得到$y=(\frac {1}{3})^{x+1}+2$的图象？并画出相应图象.

答案：
9.$y = (\frac{1}{3})^{x + 1}+2 = 3^{-(x + 1)}+2$.作函数$y = 3^{x}$关于$y$轴的对称图象，得函数$y = 3^{-x}$的图象，再向左平移$1$个单位长度就得到函数$y = 3^{-(x + 1)}$的图象，最后再向上平移$2$个单位长度就得到函数$y = 3^{-(x + 1)}+2 = (\frac{1}{3})^{x + 1}+2$的图象，如图所示.

$y=(\frac{1}{3})^{x + 1}+2$，$y = 3^{x}$
$y=3^{-(x+1)}$