《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

例 画出函数 $ y = 1 - \sin x $，$ x \in [0,2\pi] $ 的简图.

答案：
分析：可以用“五点法”，也可以考虑利用“图象变换法”得到函数 $ y = 1 - \sin x $，$ x \in [0,2\pi] $ 的图象.
解：方法一 “五点法”.
按五个关键点列表如下.
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，即可得到函数 $ y = 1 - \sin x $，$ x \in [0,2\pi] $ 的图象（图 5.4 - 3）.

方法二 “图象变换法”.
在 $ [0,2\pi] $ 上画出 $ y = \sin x $ 的图象，将图象沿 $ x $ 轴翻折得到函数 $ y = -\sin x $，$ x \in [0,2\pi] $ 的图象，再向上平移一个单位长度，得到函数 $ y = 1 - \sin x $，$ x \in [0,2\pi] $ 的图象.
评析：用“五点法”画 $ y = \sin x $，$ y = \cos x $ 的图象要抓住五个关键点，即图象的最高点、最低点以及与 $ x $ 轴的交点. 在对精确度要求不高的情况下，用“五点法”作三角函数的图象更简便.

1. (多项选择题)函数 $ y = |\cos x| $，$ x \in [0,2\pi] $ 与直线 $ y = t $($ t $ 为常数)的交点可能有(ACDE).

A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个
E.$ 4 $ 个

答案：
1.ACDE
【解析】如图，画出函数$y = | \cos x |$，$x \in [0, 2\pi]$的图象，将直线$y = t$平行于$x$轴移动得到交点个数的可能值为0,2,3,4.

2. 利用余弦函数图象得到区间 $ [0,2\pi] $ 上满足 $ \cos x ＜ -\frac{1}{2} $ 的 $ x $ 的取值范围是$\left\{x \mid \frac{2\pi}{3} ＜ x ＜ \frac{4\pi}{3}\right\}$.

答案： 2.$\left\{x \mid \frac{2\pi}{3} ＜ x ＜ \frac{4\pi}{3}\right\}$

3. 画出函数 $ y = \sin(x - \frac{\pi}{2}) $，$ x \in [-\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}] $ 的简图.

答案：
3.函数$y = \sin \left( x - \frac{\pi}{2} \right)$，$x \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$的简图如图所示.

画出函数 $ y = \sin|x| $ 的简图.

答案：
$y = \sin |x| = \begin{cases} \sin x, & x \geq 0, \\-\sin x, & x ＜ 0. \end{cases}$
先画出$y = \sin x$在$y$轴右侧的图象，再根据“$y = \sin |x|$的图象关于$y$轴对称”画出图象位于$y$轴左侧的部分，把$y$轴左、右两侧的图象结合在一起，即得$y = \sin |x|$的简图.