《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

2. 设 $ f(x) = e^{x} - 6x $，用二分法求方程 $ f(x) = 0 $ 在区间 $ (2,3) $ 内的近似解的过程中，得 $ f(2) ＜ 0 $，$ f(3) ＞ 0 $，$ f(2.5) ＜ 0 $，$ f(2.75) ＜ 0 $，则方程的解属于区间(D).

A.$ (2,2.5) $
B.$ (2.5,2.75) $
C.$ (2,2.75) $
D.$ (2.75,3) $

答案： 2.D
【解析】因为 f
(3)f(2.75)＜0,所以由函数零点存在
定理，得方程的解落在区间(2.75,3)内.

已知函数 $ f(x) $ 在区间 $ (0,a) $($ a ＞ 0 $)上有唯一的零点，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为 $ (0,\frac{a}{2}) $，$ (0,\frac{a}{4}) $，$ (0,\frac{a}{8}) $，则下列说法正确的是(B).

A.函数 $ f(x) $ 在区间 $ (0,\frac{a}{16}) $ 内一定有零点
B.函数 $ f(x) $ 在区间 $ (0,\frac{a}{16}) $ 或 $ (\frac{a}{16},\frac{a}{8}) $ 内有零点，或零点是 $ \frac{a}{16} $
C.函数 $ f(x) $ 在区间 $ (\frac{a}{16},a) $ 内无零点
D.函数 $ f(x) $ 在区间 $ (0,\frac{a}{16}) $ 或 $ (\frac{a}{16},\frac{a}{8}) $ 内有零点

答案： B
【解析】根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应
存在于更小的区间，因此，零点应在$(0,\frac{a}{16})$或$(\frac{a}{16},\frac{a}{8})$内，
或零点是$\frac{a}{16}.$