《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. 某股票在连续六个交易日中前三日每日上涨 $ 10\% $，后三日每日下跌 $ 10\% $，则该股票现在的股价相对于六个交易日前的涨跌情况是(C).

A.不涨不跌
B.涨 $ 2.97\% $
C.跌 $ 2.97\% $
D.涨 $ 2\% $

答案： 1.C
【解析】设此股票的原价为 a，则由题意得 a(1+
$10\%)^{3}(1-10\%)^{3}=(1.1×0.9)^{3}a=0.99^{3}a＜a，$所以该股
票现在的股价相对于六个交易日前下跌了$\frac{(a-0.99^{3}a)}{a}×$
100\%≈2.97\%，故选C.

2. 某食品的保鲜时间 $ y $(单位：$ h $)与储藏温度 $ x $(单位：$ ^{\circ}C $)满足函数关系 $ y = e^{ax + b} $，其中 $ a,b $ 为常数. 若该食品在 $ 0^{\circ}C $ 的保鲜时间是 $ 192 \ h $，在 $ 22^{\circ}C $ 的保鲜时间是 $ 48 \ h $，则该食品在 $ 33^{\circ}C $ 的保鲜时间是24 $ h $.

答案： 2.24
【解析】由已知得$ e^{b}=192,e^{22a+b}=48，$所以$ e^{11a}=\frac{1}{2}.$
当 x=33 时，$y=e^{33a+b}=(\frac{1}{2})^{3}×192=24.$

某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度 $ y $ 与昼夜温差 $ x $(单位：$ ^{\circ}C $，$ 5 \leq x \leq 35 $)近似满足函数模型 $ y = \frac{1}{\ln 2} \cdot \ln(x - 3) + 10 $. 当温差为 $ 30^{\circ}C $ 时，成熟后甜瓜的甜度约为(参考数据：$ \log_{2}3 \approx 1.585 $)(C).

A.$ 14.4 $
B.$ 14.6 $
C.$ 14.8 $
D.$ 15.1 $

答案： C
【解析】由题意，当 x=30 时，可得$ y=\frac{1}{\ln 2}·\ln(30-$
$3)+10=\frac{3\ln 3}{\ln 2}+10=10+3\log_{2}3≈14.8.$