《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列解析式中，$ y $ 不是 $ x $ 的函数的是(C).
$ (A) $ $ x - y = 0 $
$ (B) $ $ y = |x| $
$ (C) $ $ x = |y| $
$ (D) $ $ y = 2x^2 + 3 $($ -1 ＜ x ＜ 2 $)

答案： 1.C

2. 水银体温计用汞柱的高度表示体温，当一个人的体温为 $ 37^{\circ}C $ 时，汞柱高 $ H = 5.7 cm $；体温为 $ 40^{\circ}C $ 时，汞柱高 $ H = 6 cm $. 汞柱高与体温的关系用 $ H = H_0(1 + aT) $ 表示，其中 $ T $(单位：$ ^{\circ}C $)为人的体温，$ H $(单位：$ cm $)为汞柱高，则当汞柱高 $ H = 5.85 cm $ 时，此人的体温是38.5°C.

答案： 2.38.5°C
【解析】由题意可得$\begin{cases}5.7=H_0(1 + 37a),\\6=H_0(1 + 40a),\end{cases}$解得$\begin{cases}H_0 = 2,\\a = 0.05,\end{cases}$
所以$5.85 = 2(1+0.05T)$，所以$T = 38.5^{\circ}C$.

3. 观察如图所示的图形和所给表格中的数据后回答问题.
当梯形个数为 $ n $ 时，图形的周长 $ l $ 与梯形个数 $ n $ 之间的函数关系式为l = 3n + 2,n∈N*.

答案： 3.$l = 3n + 2,n\in N^*$
【解析】根据题意可知：
当$n = 1$时，$l = 5$，可看作$5 = 1×3 + 2$；
当$n = 2$时，$l = 8$，可看作$8 = 2×3 + 2$；
当$n = 3$时，$l = 11$，可看作$11 = 3×3 + 2$；
……
归纳可得$l = 3n + 2,n\in N^*$.

4. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 $ y = \frac{220}{x} $（$ x ＞ 0 $）来描述.

答案： 4.示例：一个矩形的面积是$220cm^2$，设它的一边长为$x$cm，另一边长为$y$cm，则$y = \frac{220}{x}(x＞0)$.

某地海拔 $ 7500 m $，海平面温度为 $ 25^{\circ}C $. 该地气温 $ T $（单位：$ ^{\circ}C $）是高度 $ h $（单位：$ m $）的函数，而且高度每升高 $ 100 m $，气温下降 $ 0.6^{\circ}C $. 请你写出气温 $ T $ 关于高度 $ h $ 的函数解析式，并指出函数的定义域和值域.

答案： 由题意得$T = 25-\frac{0.6}{100}h = 25-\frac{3}{500}h$.
又因为$0\leq h\leq7500$，所以$-45\leq-\frac{3}{500}h\leq0$，所以$-20\leq T\leq25$.
故函数的定义域为$[0,7500]$，值域为$[-20,25]$.