《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

2. 已知方程 $ x + \log_{2}x = 2020 $ 的解在区间 $ (n,n + 1) $($ n \in N $)内，则 $ n $ 的值为2009.

答案： 2.2009
【解析】令$ f(x)=x+\log_{2}x-2020.$显然 f(x)在(0,
$+\infty)$上单调递增$.f(2010)=2010+\log_{2}2010-2020＞$
$2010+\log_{2}1024-2020=0,f(2009)=2009+\log_{2}2009-$
2020＜2009+\log_{2}2048-2020=0,所以函数 f(x)的零
点在区间(2009,2010)内，即方程$ x+\log_{2}x=2020 $的解
在区间(2009,2010)内.因此 n=2009.