《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. 设集合 $ A = \{ -1, 1, 3 \} $，$ B = \{ m + 1, m^2 - 2m - 1 \} $，若 $ B $ 是 $ A $ 的子集，则 $ m $ 的值为(A).

A.0 或 2
B.0 或 $ \pm 2 $
C.-2 或 0
D.-2 或 2

答案： 1. A

2. 设集合 $ A = \{ x | 1 \leq x \leq 3 \} $，$ B = \{ x | a ＜ x ＜ 4a \} $，若 $ A $ 是 $ B $ 的子集，则 $ a $ 的取值范围是(D).

A.$ \frac{3}{4} \leq a \leq 1 $
B.$ \frac{3}{4} \leq a ＜ 1 $
C.$ \frac{3}{4} ＜ a \leq 1 $
D.$ \frac{3}{4} ＜ a ＜ 1 $

答案： 2. D

3. 集合 $ A = \{ -1, 0, 1 \} $ 的子集中，含有元素 0 的子集有4个.

答案： 3. 4

4. 已知集合 $ A = \{ x | x^2 + x - 2 = 0 \} $，$ B = \{ x | ax + 1 = 0 \} $，若 $ B $ 是 $ A $ 的子集，则 $ a $ 的值为0,\frac{1}{2}或-1.

答案： $4. 0,\frac{1}{2}$或-1

1. 集合 $ A $ 与集合 $ B $ 一定是 $ A \cup B $ 的真子集吗？

答案： 答题卡：
根据集合的基本性质，集合 $A$ 与集合 $B$ 是 $A \cup B$ 的子集，但不一定是真子集。
当 $A = B$ 时，$A$（或 $B$，因为 $A = B$）不是 $A \cup B$ 的真子集，而是等于 $A \cup B$。
当 $A \neq B$ 时，$A$ 和 $B$ 都是 $A \cup B$ 的真子集。
综上，集合 $A$ 与集合 $B$ 不一定是 $A \cup B$ 的真子集。

2. 在什么条件下，集合 $ A $，$ B $ 的交集与集合 $ A $，$ B $ 的并集相等？

答案： 要使集合 $ A $，$ B $ 的交集与并集相等，即 $ A \cap B = A \cup B $。
因为 $ A \cap B \subseteq A \subseteq A \cup B $ 且 $ A \cap B \subseteq B \subseteq A \cup B $，若 $ A \cap B = A \cup B $，则 $ A = A \cap B $ 且 $ B = A \cap B $，所以 $ A = B $。
反之，若 $ A = B $，则 $ A \cap B = A = A \cup B $。
结论：当且仅当 $ A = B $ 时，$ A \cap B = A \cup B $。