《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

例 比较 $a(a - 3)$ 和 $a(a + 2)$ 的大小.
分析：根据关于两个实数大小关系的基本事实，要比较两个多项式的大小，只需考察这两个多项式的差与 $0$ 的大小关系.

答案： 解：
首先，我们计算两个表达式的差，即$a(a - 3) - a(a + 2)$，
$a(a - 3) - a(a + 2) = (a^{2} - 3a) - (a^{2} + 2a) = - 5a$
接下来，我们根据$a$的不同取值范围，讨论$-5a$的正负，从而确定$a(a - 3)$和$a(a + 2)$的大小关系：
1. 当$a = 0$时，$-5a = 0$，所以$a(a - 3) = a(a + 2)$；
2. 当$a ＞ 0$时，$-5a ＜ 0$，所以$a(a - 3) ＜ a(a + 2)$；
3. 当$a ＜ 0$时，$-5a ＞ 0$，所以$a(a - 3) ＞ a(a + 2)$。