《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

2. 判断下列命题的真假：
（1）任何实数都有算术平方根；
（2）有一个素数不是奇数；
（3）有些整数只有两个正因数.

答案： 2.
(1)假命题.负数没有算术平方根.
(2)真命题.2是素数，且2不是奇数.
(3)真命题.有些整数只有两个正因数，如2,3,5等.
方法总结：
对于全称量词命题，判断为真，需要证明；判断为
假，需举出反例.对于存在量词命题，判断为真，需举出
特例；判断为假，必须对给定集合中的每一个元素x，
使命题p(x)为假.

若命题“$\forall x \in \{x \mid 1 \leq x \leq 2\}$，使$x - a \geq 0$”是真命题，则$a$的取值范围是\{a\mid a\leqslant 1\}.

答案： $\{a\mid a\leqslant 1\}$
【解析】因为原命题等价为$a\leqslant x$在$1\leqslant x\leqslant 2$上恒成
立，所以$a\leqslant 1.$