《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. 使式子 $\log_{(x^{2}+1)}(x^{2}-5x + 6)$ 有意义的 $x$ 的取值范围是(D).

A.$\{x|x＜2$，或 $x＞3\}$
B.$\{x|2＜x＜3\}$
C.$\{x|0＜x＜2$，或 $x＞3\}$
D.$\{x|x＜0$，或 $0＜x＜2$，或 $x＞3\}$

答案： 1.D
【解析】因为$x^{2}+1 \geqslant 1$，所以使题目中式子有意义的$x$需满足$\begin{cases}x^{2}+1 \neq 1, \\x^{2}-5x + 6 ＞ 0,\end{cases}$解得$x ＜ 2$，或$x ＞ 3$，且$x \neq 0$.故选D.

2. 已知 $\log_{\frac{1}{2}}x = 3$，则 $x^{-\frac{1}{3}}$ 的值为2.

答案： 2.2
【解析】由题意可知$x=\frac{1}{8}$，所以$x^{-\frac{1}{3}}=2$.

3. 求使 $\lg(\ln x)=0$ 成立的 $x$ 的值.

答案： 3.使$\lg(\ln x)=0$成立的$x$的值是$\mathrm{e}$.

若 $\log_{2}x = a$，$\log_{4}y = a + 2$，求 $\frac{x^{2}}{y}$ 的值.

答案： 由$\log_{2}x = a$，$\log_{4}y = a + 2$，得$x = 2^{a}$，$y = 4^{a + 2}=2^{2a + 4}$，
所以$\frac{x^{2}}{y}=\frac{1}{16}$.