《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列对不等关系的描述正确的是(C).

A.“$a ＞ b$” 表示 “$a$ 不小于 $b$”
B.“$a ＞ b$” 表示 “$b$ 不超过 $a$”
C.“$x \geq 3$” 表示 “$x$ 不能比 $3$ 小”
D.“$a - b \geq 0$” 表示 “$b$ 大于 $a$”

答案： 1.C

2. 甲距学校的直线距离约为 $10\ km$，甲、乙两人相距的直线距离约为 $3\ km$，若甲、乙、学校不在同一条直线上，请用一个不等式表示乙距学校的直线距离 $x$（单位：$km$）的取值范围.

答案： 2.因为甲、乙、学校不在同一条直线上，
所以10 - 3 ＜ x ＜ 10 + 3，
即7 ＜ x ＜ 13.
所以乙距学校的直线距离x的取值范围为{x|7 ＜ x ＜ 13}。

3. 一般规定，电动机实际工作电压 $U$（单位：$V$）不能高于额定电压的 $10\%$，也不能低于额定电压的 $5\%$. 设额定电压是 $380\ V$，用不等式表示电动机实际工作电压 $U$ 的取值范围.

答案： 3.由题意可知，
380×(1 - 5%)≤U≤380×(1 + 10%)，
即361≤U≤418，
故电动机实际工作电压U的取值范围为{U|361≤U≤418}。

4. 比较 $x^{2} + 5$ 与 $4x$ 的大小.

答案： 4.因为x² + 5 - 4x = (x - 2)² + 1 ＞ 0，
所以x² + 5 ＞ 4x.

已知 $x + y = \frac{1}{2}$，比较 $x^{2} + y^{2}$ 与 $\frac{1}{8}$ 的大小.

答案： $x² + y² - \frac{1}{8} = (\frac{1}{2} - y)² + y² - \frac{1}{8} = 2y² - y + \frac{1}{8} = 2(y - \frac{1}{4})²≥0，$所以$x² + y²≥\frac{1}{8}。$