《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

1. (2024·北京卷)已知集合$M=\{x\mid -3\lt x\lt 1\}$，$N=\{x\mid -1\leqslant x\lt 4\}$，则$M\cup N=$(C).

A.$\{x\mid -1\leqslant x\lt 1\}$
B.$\{x\mid x\gt -3\}$
C.$\{x\mid -3\lt x\lt 4\}$
D.$\{x\mid x\lt 4\}$

答案： 1. C

2. (2024·全国新课标Ⅰ卷)已知集合$A=\{x\mid -5\lt x^{3}\lt 5\}$，$B=\{-3,-1,0,2,3\}$，则$A\cap B=$(A).

A.$\{-1,0\}$
B.$\{2,3\}$
C.$\{-3,-1,0\}$
D.$\{-1,0,2\}$

答案： 2. A
【解析】由已知可得$A = \{ x \mid -\sqrt[3]{5} ＜ x ＜ \sqrt[3]{5}\}$.又因为$B$已知，所以$A \cap B = \{ -1,0\}$.故选$A$.

3. (2022·全国乙卷理科)设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$M$满足$\complement _{U}M=\{1,3\}$，则(A).

A.$2\in M$
B.$3\in M$
C.$4\notin M$
D.$5\notin M$

答案： 3. A
【解析】由题意知$M = \{ 2,4,5\}$，对比选项可知，选项$A$正确，选项$B$、$C$、$D$错误.故选$A$.

4. (2023·天津卷)已知集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{1,2,4\}$，则$(\complement _{U}B)\cup A=$(A).

A.$\{1,3,5\}$
B.$\{1,3\}$
C.$\{1,2,4\}$
D.$\{1,2,4,5\}$

答案： 4. A
【解析】由题意可知$\complement_{U}B = \{ 3,5\}$，所以$(\complement_{U}B) \cup A = \{ 1,3,5\}$.故选$A$.

5. (2023·天津卷)“$a^{2}=b^{2}$”是“$a^{2}+b^{2}=2ab$”的(B).

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 5. B
【解析】由$a^{2} = b^{2}$得$a = \pm b$，$a^{2} + b^{2} = 2ab$不一定成

6. (2022·天津卷)“$x$为整数”是“$2x + 1$为整数”的(A).

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 6. A