《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

2. 用适当的方法表示下列集合：
（1）小于$20$的素数；
（2）不等式$3x - 2\lt0$的实数解构成的集合；
（3）平面直角坐标系中原点的坐标.

答案： 2.
(1)列举法：{2,3,5,7,11,13,17,19}；
(2)描述法：${x ∈ R|x ＜ \frac{2}{3}}；$
(3)列举法：{(0,0)}，或描述法：{(x,y)|x = y = 0}.

3. 集合$\{y\mid y = x^2,x\in\mathbf{R}\}$与集合$\{(x,y)\mid y = x^2,x\in\mathbf{R}\}$有什么区别？

答案： 3. 集合{y|y = x²,x ∈ R}是由全体非负实数构成的数集；集合{(x,y)|y = x²,x ∈ R}是由抛物线y = x²上所有点的坐标构成的集合.它们的元素的共同特征不同.

4. 已知集合$A=\{1,5,a + 6\}$，集合$B=\{5,a^2\}$，且满足$x\in B$时，$x\in A$，求$a$的值.

答案： 4. 由已知得a² = 1或a² = a + 6.
(1)当a² = 1时，a = ±1，经检验，a = -1不满足集合中元素的互异性，舍去；
(2)当a² = a + 6时，a = -2或a = 3，经检验，均符合题意.
综上可知，a = 1，或a = -2，或a = 3.
方法总结：
利用集合中元素的确定性、互异性
求参数的策略及要点
(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以求出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验.
(2)要点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.