《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

2. (2022·天津卷)函数 $ f(x)=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x} $ 的图象为(D)。

答案： 2. D
【解析】函数$f(x)=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x}$的定义域为$\{x|x\neq0\}，$且$f(-x)=\frac{\left|(-x)^{2}-1\right|}{-x}=-\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x}=-f(x)，$所以函数f(x)为奇函数，排除选项A；当x＜0时，f(x)=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x}\leq0，排除选项C；当x＞1时，$f(x)=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x}=\frac{x^{2}-1}{x}=x-\frac{1}{x}，$单调递增，排除选项B.故选D.

3. (2021·全国乙卷)设函数 $ f(x)=\frac{1-x}{1+x} $，则下列函数中为奇函数的是(B)。

A.$ f(x-1)-1 $
B.$ f(x-1)+1 $
C.$ f(x+1)-1 $
D.$ f(x+1)+1 $

答案： 3. B
【解析】由题意可得$f(x)=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}.$选项A中，$f(x-1)-1=\frac{2}{x}-2，$不是奇函数；选项B中，$f(x-1)+1=\frac{2}{x}，$是奇函数；选项C中，$f(x+1)-1=\frac{2}{x+2}-2，$定义域不关于原点对称，不是奇函数；选项D中，$f(x+1)+1=\frac{2}{x+2}，$定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选B.

4. (2022·北京卷)函数 $ f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{1-x} $ 的定义域是(-\infty,0)\cup(0,1]。

答案： $4.(-\infty,0)\cup(0,1]$
【解析】要使函数f(x)有意义，需满足$\begin{cases}1-x\geq0,\\x\neq0,\end{cases}$解得$x\leq1$且$x\neq0.$故函数f(x)的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,1].$

5. (2024·上海卷)已知函数 $ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}, x＞0, \\ 1, x \leqslant 0,\end{array}\right. $ 则 $ f(3)= $\sqrt{3}。

答案： $5.\sqrt{3}$
【解析】因为x=3＞0，所以$f(3)=\sqrt{3}.$