《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

3. 已知函数 $ f(x) = \log_{a}\frac{1 + x}{1 - x} $（$ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $），
(1) 求函数 $ f(x) $ 的定义域;
(2) 判断 $ f(x) $ 的奇偶性，并加以证明;
(3) 当 $ a ＞ 1 $ 时，求使 $ f(x) ＞ 0 $ 的 $ x $ 的取值范围.

答案： 3.
(1)函数$f(x)$的定义域为$(-1,1)$.
(2)$f(x)+f(-x)=\log_{a}\frac{1+x}{1-x}+\log_{a}\frac{1-x}{1+x}=0$，所以$f(x)$为奇函数.
(3)由题意知$\begin{cases}\frac{1+x}{1-x}＞1,\\-1＜x＜1,\end{cases}$解得$0＜x＜1$，所以$x$的取值范围是$(0,1)$.